Stamfunksjon

[JTss]

Hvordan finner jeg stamfunksjonen til

f(x)=5/x+6x^2 x>0

Oppgaven er som følger: Bestem stamfunksjonen til f, hvis grafen går gjennom punktet P(2,3)

Jeg ville prøvd noe som dette:
F(x)=5/x^2+12x

Kan det stemme?

[gundersen]

Ikke helt. Hjelper om du skriver litt hva du tenker for å komme dit?
Her ville jeg brukt et triks som heter delbrøkoppspalting.
Det vil si at vi skriver funksjonen på en litt annen form slik at den er mulig å integrere.
Det største hinderet i denne oppgaven er integrasjonen, så vi kan prøve oss på den først.

[tex]f(x)=\frac{5}{6x^2+x}=\frac{5}{x(6x+1)}\\\frac{5}{x(6x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{6x+1}[/tex]

Så begynner omskrivningen. Om du ikke er kjent med dette anbefaler jeg å lese det over, da det er en viktig omskrivning når man driver med integrasjon

[JTss]

Ikke helt. Hjelper om du skriver litt hva du tenker for å komme dit?
Her ville jeg brukt et triks som heter delbrøkoppspalting.
Det vil si at vi skriver funksjonen på en litt annen form slik at den er mulig å integrere.
Det største hinderet i denne oppgaven er integrasjonen, så vi kan prøve oss på den først.

[tex]f(x)=\frac{5}{6x^2+x}=\frac{5}{x(6x+1)}\\\frac{5}{x(6x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{6x+1}[/tex]

Så begynner omskrivningen. Om du ikke er kjent med dette anbefaler jeg å lese det over, da det er en viktig omskrivning når man driver med integrasjon

Vet du hvor jeg kan finne noe lesestoff om dette?

[2357]

Du vil finne stoff om dette i R2-bøker. Men har Gundersen tolket brøken din rett? Hvis det skal stå [tex]\frac{5}{x} + 6x^2[/tex] er det bare å integrere ledd for ledd, altså [tex]5 \ln x + 2x^3[/tex].