Hei folkens,
jeg sliter med geometriske rekker og konvergens.
Kan dere hjelpe meg med å forstå det emnet.
På forhånd takk.
Geometrisk rekke + Konvergens - R2 pensum
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En geometrisk rekke er en tallfølge som vokser med en kvotient, k.
F.eks.
1 + 2 +4 + 8 + 16
Her er k = (ledd2/ledd1), (ledd3/ledd2) = 2
En rekke som konvergerer er en uendelig rekke som går mot en bestemt verdi.
En rekkes konvergensområde er -1<k<1. Hvis det er mellom disse så går tallet mot en bestemt sum som finnes ved:
a1/(1-k)
Ved andre tilfeller av k, som k>1 f.eks så divergerer rekken, den går til det uendelige.
F.eks.
1 + 2 +4 + 8 + 16
Her er k = (ledd2/ledd1), (ledd3/ledd2) = 2
En rekke som konvergerer er en uendelig rekke som går mot en bestemt verdi.
En rekkes konvergensområde er -1<k<1. Hvis det er mellom disse så går tallet mot en bestemt sum som finnes ved:
a1/(1-k)
Ved andre tilfeller av k, som k>1 f.eks så divergerer rekken, den går til det uendelige.
Takk, men jeg er fortsatt usikker...please kom med enda bedre eksempler, takk.
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.
Ok da...
Forstår du ikke geometriske rekker med variable kvotienter eller vanlige?
Vi kan bruke en rekke som
1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243....
Her er kvotienten:
ledd2/ledd1 = 1/3
ledd3/ledd2 = (1/9)/(1/3) = 1/3
ledd4/ledd3 = (1/27)/(1/9) = 1/3
ledd5/ledd4 = (1/81)/(1/27) = 1/3
ledd6/ledd5 = (1/243)/(1/81) = 1/3
Kvotienten er altså mellom -1<k<1
Det gjør at den konvergerer eller går mot et punkt
S = 1/(1-1/3) = 3/2
Summen av rekken går mot 3/2, det kan ikke bli større enn 3/2. Det er i bunn og grunn det hele med konvergente rekker. Hvis de er divergente, så går de ikke mot en sum.
Forstår du ikke geometriske rekker med variable kvotienter eller vanlige?
Vi kan bruke en rekke som
1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243....
Her er kvotienten:
ledd2/ledd1 = 1/3
ledd3/ledd2 = (1/9)/(1/3) = 1/3
ledd4/ledd3 = (1/27)/(1/9) = 1/3
ledd5/ledd4 = (1/81)/(1/27) = 1/3
ledd6/ledd5 = (1/243)/(1/81) = 1/3
Kvotienten er altså mellom -1<k<1
Det gjør at den konvergerer eller går mot et punkt
S = 1/(1-1/3) = 3/2
Summen av rekken går mot 3/2, det kan ikke bli større enn 3/2. Det er i bunn og grunn det hele med konvergente rekker. Hvis de er divergente, så går de ikke mot en sum.
Jeg brukte all tid på induksjon idag at jeg ikke rakk å se på forslaget, men skal gjøre det imorra.
si ifra om dere har flere tips, takk.
si ifra om dere har flere tips, takk.
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.
Jeg forstår den første delen, den er grei, men jeg forstår ikke kvotientdelen og på eksamen så gjør de det så komplisert og abstrakt at man blir helt forvirret. En utdypende forklaring rundt dette hadde vært til stor hjelp.
Etter hvert skal jeg legge fram en oppgave som jeg har prøvd å løse.
Etter hvert skal jeg legge fram en oppgave som jeg har prøvd å løse.
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.
Hva er det du ikke får til? Er det konvergens du synes er vanskelig? Eller begrepet kvotient som forvirrer deg?
Når vi snakker om kvotient, er poenget at det skal være et fast forhold mellom alle ledd som ligger ved siden av hverandre.
Se på rekken 1+2+4+8+16+32+64.
Forholdet mellom alle leddene i rekken er 2: 2/1 = 4/2 = 8/4 osv. Dersom det gjelder, er det en geometrisk rekke.
Når vi snakker om kvotient, er poenget at det skal være et fast forhold mellom alle ledd som ligger ved siden av hverandre.
Se på rekken 1+2+4+8+16+32+64.
Forholdet mellom alle leddene i rekken er 2: 2/1 = 4/2 = 8/4 osv. Dersom det gjelder, er det en geometrisk rekke.
Det har ingen hensikt å vente. Kom med oppgaven og løsningen din med en gang. Flinke folk står i kø for å hjelpe deg, men du må vise hvor skoen trykkerrembrandt skrev: Etter hvert skal jeg legge fram en oppgave som jeg har prøvd å løse.
Det er ikke slik at du må skjønne ting før du kan løse oppgaver. Forståelsen kommer etterhvert som du løser oppgaver.