Jeg har endt opp med cos a på venstre side av ulikhetstegnet og 1 på høyre side. Håper det er riktig. Det stemmer jo med at cos a = 1 når vektorene har samme retning.
Jeg lurer også på hvordan man kommer frem til at lengden av vektor Icos a, sin a, 0I er 1.
Spørsmål om skjæring mellom plan
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Da tror jeg du har tenkt riktig i alle fall! 
Bare husk på at selve beviset ligger i at det du kommer frem til er sant for alle [tex]\alpha[/tex], og at mellom alle stegene fra ulikheten du skulle vise og frem til [tex]\cos \alpha \leq 1[/tex], er det ekvivalens. Det betyr at implikasjonen [tex]\cos \alpha \leq 1 \ \Rightarrow \ |\vec{u} + \vec{v}| \leq |\vec{u}| + |\vec{v}|[/tex] holder, og det er den implikasjonen som beviser noe. At vi starter med det vi skal vise og kommer frem til noe som er sant er i seg selv ikke et bevis, med mindre alle stegene er ekvivalente (slik de er her). Jeg bare nevner dette fordi det er veldig vanlig å tenke slik at vi starter med det vi skal vise og så kommer vi frem til noe sant, og derfor er det vi startet med sant. Det er ikke riktig.
Angående det neste: Lengden av en vektor er [tex]|[x,y,z]| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}[/tex]. Hva får du når du setter opp dette for denne vektoren? Du vil få bruk for en kjent trigonometrisk sammenheng som du har sett før til slutt.
Bare husk på at selve beviset ligger i at det du kommer frem til er sant for alle [tex]\alpha[/tex], og at mellom alle stegene fra ulikheten du skulle vise og frem til [tex]\cos \alpha \leq 1[/tex], er det ekvivalens. Det betyr at implikasjonen [tex]\cos \alpha \leq 1 \ \Rightarrow \ |\vec{u} + \vec{v}| \leq |\vec{u}| + |\vec{v}|[/tex] holder, og det er den implikasjonen som beviser noe. At vi starter med det vi skal vise og kommer frem til noe som er sant er i seg selv ikke et bevis, med mindre alle stegene er ekvivalente (slik de er her). Jeg bare nevner dette fordi det er veldig vanlig å tenke slik at vi starter med det vi skal vise og så kommer vi frem til noe sant, og derfor er det vi startet med sant. Det er ikke riktig. Angående det neste: Lengden av en vektor er [tex]|[x,y,z]| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}[/tex]. Hva får du når du setter opp dette for denne vektoren? Du vil få bruk for en kjent trigonometrisk sammenheng som du har sett før til slutt.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Den eneste måten vi kan regne ut absoluttverdien av en vektorsum på, utenom å tegne opp og bruke cosinussetningen, er å bruke at [tex]|\vec{u} + \vec{v}|^2 = (\vec{u} + \vec{v}) \cdot (\vec{u} + \vec{v})[/tex]. Da bruker vi det at [tex]\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}| \cdot |\vec{a}| \cdot \cos 0 = |\vec{a}|^2[/tex] ([tex]\vec{a}[/tex] er da [tex]\vec{u} + \vec{v}[/tex]). Ovenfor har jeg vist hvordan vi gjør det. Når vi har med tall å gjøre, kan vi gjøre det slik: [tex]|a+b|^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex], men her har vi en sum av vektorer, ikke tall.
Elektronikk @ NTNU | nesizer