Overskudd. En "umulig" ulikhet

[eiriklarsen]

K(x) = 0,5x^2+300x+80,000

I(x) = 800x

Hvert skopar selges for 800 kr, og kostnaden vises av K(x).

Profittfunksjonen blir da: I(x) - K8x), dvs: -0,5x^2+500x-80,000

PROBLEM: Hvor mange sko må produseres for å få et overskudd?
Jeg tenker som så: Når er profitten større enn 0?

Dvs: I(x) = 0

Ved faktorisering av I(x) får jeg: -0,5(x+800)(x+200).
Dvs en x-verdi mellom -800 og -200. Ikke særlig realistisk?

Forsøker jeg å sette opp ulikheten I(x) > K(x) støter jeg på et problem lengre ned veien.

800x > -0,5x^2+500x-80,000
500x + 0,5x^2 > 80,000

Hvordan få x for seg selv?
Jeg vet ikke om dette vil gi meg et annet svar enn måten over, men litt stuck

TAKK FOR ALL INPUT

[Janhaa]

blir vel:

[tex]O(x)=I(x)-K(x)[/tex]

der størst overskudd er:

[tex]O^,(x)=0[/tex]
dvs
[tex]I^,(x)=K^,(x)[/tex]

[Brahmagupta]

Setter O(x) er overskuddet etter kostnader
Altså O(x) = I(x) - K(x)
da holder det å se på ulikheten [tex]O(x)\geq 0[/tex]
Faktoriser og sett opp fortegnslinje.

Dette er det samme som du har gjort bortsett fra at du satte likhetstegn. Det ser ut som du har gjort en regnefeil i løsningen av likningen, faktoriseringen din er riktig bortsett fra at det skal vært -200 og -800 hvilket gir deg en verdi mellom 200 og 800 som jeg antar er litt mer sannsynlig.

[eiriklarsen]

takk for raskt svar.
ja - denne løsningen vil gi max overskudd.
men hva hvis jeg ønsker å vite når bedriften går i pluss?

vil jeg ikke da måtte regne annerledes?

[eiriklarsen]

Setter O(x) er overskuddet etter kostnader
Altså O(x) = I(x) - K(x)
da holder det å se på ulikheten [tex]O(x)\geq 0[/tex]
Faktoriser og sett opp fortegnslinje.

Dette er det samme som du har gjort bortsett fra at du satte likhetstegn. Det ser ut som du har gjort en regnefeil i løsningen av likningen, faktoriseringen din er riktig bortsett fra at det skal vært -200 og -800 hvilket gir deg en verdi mellom 200 og 800 som jeg antar er litt mer sannsynlig.

Hehe du skrev visst mens jeg skrev det andre innlegget.

ja - mellom 200 og 800 virker mer sannsynlig.

Men ved utregning av andregradslikningen får jeg:

x = -500 [symbol:plussminus] 300/-1.

Dette gir meg x1=-800 og x2= -200.
Faktoriserer jeg da, må det vel bli: -0,5(x+800)(x+200) ??
Eller?

[Brahmagupta]

[tex]O(x)=-0.5x^2+500x-80000\geq 0[/tex]

[tex]x_{1,2}=\frac{-500\pm \sqrt{500^2-4\cdot 0.5 \cdot 80000}}{2\cdot (-0.5)}[/tex]

[tex]=\frac{-500 \pm 300}{-1}=500\mp 300[/tex]

[tex]O(x)=-0.5(x-200)(x-800)\geq 0[/tex]

Virker som du har glemt å dele på -1.

[eiriklarsen]

takk for hjelpen og sjekken .
viser seg av alle ting at kalkulator min har en bug.

hvis jeg trykker -500+300/-1 direkte får jeg =-800
om jeg trykker -500+300=-200/-1 får jeg 200..

styr unna HP 10bII+

takk for hjelpen - kunne ikke forstå at dette ikke ble logisk

[dan]

Tror ikke kalkulator din har en bug. -500 -300 = -800.
-500 +300 = -200

[Brahmagupta]

Poenget var at det skulle deles på -1, og da skiftes fortegnet.

[malef]

styr unna HP 10bII+

Du får stille om til RPN, så slipper du problemet

[dan]

Poenget var at det skulle deles på -1, og da skiftes fortegnet.

[tex] -500+ \frac{300}{-1} = -500 - 300 =- 800[/tex]

[tex] -500+ 300 =\frac{-200}{-1} [/tex] Gir ikke mye mening matematisk. I bestefall kan det tolkes som et boolsk uttrykk med verdien False.

[tex] -500 + 300 = -200 [/tex].

[tex] \frac{-200}{-1} = 200[/tex]

[Brahmagupta]

Hadde vært en ide å se på hele tråden før du kommenterer dette. Ja det er riktig som du sier at slik han skrev det blir det negativt. Men hele uttrykket skal deles på -1. Jeg så at dette var en upresis evt feil skrivemåte, men ingen grunn til å kommentere det når tankegangen er riktig. Ser du på min utregning står -1 under hele brøkstreken.
Det er lett å se på formen av andregradlikningen at røttene må være positive.
[tex]-(x^2-px+q)=-(x-x_1)(x-x_2)=-(x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2)[/tex]
[tex]p,q>0[/tex]
Ved å sammenligne koeffisienter ser man lett at røttene må være positive.