Hei
Jeg skal bestemme parameterverdiene u og v for punktet P(-1,-1,-1) i kuleflaten med sentrum i origo. Parameterfremstillingen jeg har kommet frem til er
x = kvadratroten av 3 * cos u * cos v
y = kvadratroten av 3 * cos u * sin v
z = kvadratroten av 3 * sin u
Jeg har funnet at u = -35, 3 grader, men v har jeg problemer med å finne. Uttrykket for x har gitt meg likningen
-1 = kvadratroten av 3 * cos -35,3 * cos v
Dette gir v = 135, 0 grader, men fasiten gir svaret 225 grader. Jeg vet jo at 360 - 135 = 225, men forstår ikke hvorfor jeg må trekke "mitt svar" fra 360 grader.
Parameterfremstillingen for en kule
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Husk at ligningen [tex]\cos v = k[/tex] har to løsninger innenfor et omløp i enhetssirkelen. Hvis v er en løsning så er [tex]360^\circ - v[/tex] og så en løsning, siden [tex]\cos(360^\circ - v) = \cos(-v) = \cos v[/tex].
Hvilken av de to løsningene som blir den riktige må du vurdere ut fra hvor punktet ligger. Husk at vinkelen v her er vinkelen mellom positiv x-akse og projeksjonen av OP ned i xy-planet. Hvis du tegner en figur så tror jeg det hele blir litt klarere.![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Hvilken av de to løsningene som blir den riktige må du vurdere ut fra hvor punktet ligger. Husk at vinkelen v her er vinkelen mellom positiv x-akse og projeksjonen av OP ned i xy-planet. Hvis du tegner en figur så tror jeg det hele blir litt klarere.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Har du noen forslag om hvor jeg kan lese mer om dette? I tidligere læreboker fnner jeg bare definisjonen av cosinus og sinus ved enhetssirkelen.
Jeg burde vel også kunne finne v ved å bruke
v = arctan (y/x) = arctan 1 = 45 grader
Her må jeg trekke svaret fra 270. Hvorfor?
Jeg burde vel også kunne finne v ved å bruke
v = arctan (y/x) = arctan 1 = 45 grader
Her må jeg trekke svaret fra 270. Hvorfor?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hvis du googler "spherical coordinates" så finner du en god del.
Når du finner v slik du foreslår her så finner du ikke vinkelen helt fra positiv x-akse og til vektoren [tex][-1,-1,0][/tex], er du med på det? For å finne den må du ta hensyn til at (-1,-1,0) ligger i tredje kvadrant i xy-planet. Vinkelen mellom positiv og negativ x-akse er 180 grader. Vinkelen videre fra negativ x-akse til vektoren [tex][-1,-1,0][/tex] er som du fant 45 grader. Til sammen er vinkelen mellom den vektoren og positiv x-akse da 225 grader. Alt dette blir tydeligere om du tegner en figur tror jeg (noe sånt: link.)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Når du finner v slik du foreslår her så finner du ikke vinkelen helt fra positiv x-akse og til vektoren [tex][-1,-1,0][/tex], er du med på det? For å finne den må du ta hensyn til at (-1,-1,0) ligger i tredje kvadrant i xy-planet. Vinkelen mellom positiv og negativ x-akse er 180 grader. Vinkelen videre fra negativ x-akse til vektoren [tex][-1,-1,0][/tex] er som du fant 45 grader. Til sammen er vinkelen mellom den vektoren og positiv x-akse da 225 grader. Alt dette blir tydeligere om du tegner en figur tror jeg (noe sånt: link.)
Elektronikk @ NTNU | nesizer