Enkle integraler

[Putekrig]

Hei, jeg repeterer R2, og har allerede kommet over noen integraler jeg ikke henger helt med på.

1:

[tex]\int \frac{1}{2x+1} \, \textrm{d}x[/tex]

Jeg har da allerede funnet ut at integralet av 1/(x+1) blir ln|x+1|+C, og siden jeg husker kjerneregelen fra R1, så vet jeg at den deriverte av kjernen blir 2, og dermed skal multipliseres inn ved derivasjon, og dermed må deles på når det heller skal integreres... Altså, jeg ser at svaret ((ln|2x+1|)/2 + C) stemmer, men jeg vet ikke hvilke regneregler jeg skal benytte meg av for å komme frem til svaret når oppgaven står alene.


2:

[tex]\int \textrm{ln}x \, \textrm{d}x[/tex]

Her vet jeg også svaret, fordi oppgaven før denne, var å derivere (xlnx-x), som ga meg lnx til svar. Derfor vet jeg at svaret på integralet over, blir xlnx-x+C. Men hvis boken ikke hadde servert meg dette superhintet, hvordan skulle jeg kommet frem til svaret da?


3:

[tex]\int e^{x^2} \, \textrm{d}x \, = \, 2xe^{x^2}[/tex]
-- men hvorfor?

4:

[tex]\int xe^{x^2} \, \textrm{d}x[/tex]

???

Takk for hjelpen!

[BCN]

2: Integralet av (ln x) er det samme som integralet av (ln x)*1.
Bruk delvis integrasjon

[svinepels]

På 1 kan du bruke substitusjon. Sett u = 2x +1, slik at du = 2 dx.

På 3 har du skrevet feil. Det er omvendt, integralet av 2x*e^(x^2) er e^(x^2). Dette ser du lett ved å derivere.

[Putekrig]

2: Integralet av (ln x) er det samme som integralet av (ln x)*1.
Bruk delvis integrasjon

Det som er så rart, er at dette er oppgaver i begynnelsen av kapittel 1. Altså har vi ikke lært noen ting om noen integrasjonsmetoder enda. Delvis integrasjon kommer vel først i kapittel 7, om jeg ikke husker helt feil... Ingen andre måter?

På 1 kan du bruke substitusjon. Sett u = 2x +1, slik at du = 2 dx.

På 3 har du skrevet feil. Det er omvendt, integralet av 2x*e^(x^2) er e^(x^2). Dette ser du lett ved å derivere.

Substitusjon har vi heller ikke lært enda, sett bort i fra til derivasjon da. Hvordan går jeg eventuelt videre? Kan det løses enklere?

Du har rett i at jeg skrev feil, det skulle selvfølgelig være derivert.