Derivasjon

[millionaire]

Deriver: ln [symbol:rot] 1-X^2

Fasiten sier: -X/(1-X^2)

Det er framgangsmåten i starten jeg tror jeg sliter med her.

[Nebuchadnezzar]

husk at [tex]\sqrt{x} = x^{1/2}[/tex] og at [tex]\log(a^b) = \frac{1}{2}\log(a)[/tex]. Er et godt tips

[millionaire]

Ok, har en løsning her, men...

ln( [symbol:rot] 1-X^2)

I=ln((1-X^2)^1/2) Denne forstår jeg.

II=(1/2(1-X^2)) Her forstår jeg ikke hvordan man kan sette (1/2) foran. Fordi man har jo fortsatt ikke begynt å derivere. Jeg har ikke lært log, er det vanskelig?

III=-1/2(-2X)/(1-X)^2 Hvordan havner (1-X)^2 her?

[Aleks855]

[tex]\log(a^b) = \frac{1}{2}\log(a)[/tex]

[tex]\log(a^b) = b\cdot \log(a)[/tex]

[tex]\log(\sqrt x) = \log(x^{\frac12}) = \frac12\log(x)[/tex]

[millionaire]

Takk, men er det slik at denne oppgaven bare kan løses om man kan log? Det er ingen annen utvei?

[fuglagutt]

Du kan løse den slik den er fra begynnelsen ved å bruke kjerneregelen to ganger;
[tex]f(x)=\ln{sqrt{1-x^2}}[/tex]
[tex]f`(x)=\frac{1}{sqrt{1-x^2}}\cdot \frac{1}{2sqrt{(1-x^2)}}\cdot -2x = \frac{-x}{1-x^2}=\frac{x}{x^2-1}[/tex]