Hei!
Kan noen hjelpe meg å løse denne?
Oppgaven er oppgave 8.32 fra boka Sinus R1:
[tex]f(x) = (ln x)^3 - 3 ln x[/tex]
Skal finne nullpunkter og topp og bunnpunkter.
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Enkelt og greit sett [tex]lnx[/tex] utenfor parantes. Så får du
[tex]lnx((lnx^2)-3)=0[/tex]
Da får du to likninger
[tex]lnx=0[/tex] og [tex](lnx)^2-3=0[/tex]
Toppunkt og bunnpukt finner du ved å sette den deriverte lik null. Så tegner du fortegnsskjema for å se hva som er bunnpunkt og toppunkt.
[tex]lnx((lnx^2)-3)=0[/tex]
Da får du to likninger
[tex]lnx=0[/tex] og [tex](lnx)^2-3=0[/tex]
Toppunkt og bunnpukt finner du ved å sette den deriverte lik null. Så tegner du fortegnsskjema for å se hva som er bunnpunkt og toppunkt.
"They were threatened by my intelligence and too stupid to know thats why they hated me" - Dr.Sheldon Cooper
Takk for hjelpen så langt, men det er en ting til jeg lurer på.
Har funnet at:
[tex]z = 0<br> ln x = 0<br> x = 1[/tex]
Og:
[tex]z^2-3 = 0<br> z^2 = 3<br> z = \sqrt3<br> ln x = \sqrt3<br> x = e^{\sqrt3}[/tex]
Men det skal være en løsning til, nemlig:
[tex]x= \frac{1}{e^{\sqrt3}}[/tex]
Hvordan går jeg frem for å komme fram til denne?
Har funnet at:
[tex]z = 0<br> ln x = 0<br> x = 1[/tex]
Og:
[tex]z^2-3 = 0<br> z^2 = 3<br> z = \sqrt3<br> ln x = \sqrt3<br> x = e^{\sqrt3}[/tex]
Men det skal være en løsning til, nemlig:
[tex]x= \frac{1}{e^{\sqrt3}}[/tex]
Hvordan går jeg frem for å komme fram til denne?
Matematikkens veier er ransakelige.
Svaret er
[tex]z=+-\sqrt{3}[/tex]
Da får vi at
[tex]x=e^{\sqrt{3}}[/tex] OG [tex]x=e^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{e^{\sqrt{3}}}[/tex]
[tex]z=+-\sqrt{3}[/tex]
Da får vi at
[tex]x=e^{\sqrt{3}}[/tex] OG [tex]x=e^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{e^{\sqrt{3}}}[/tex]
"They were threatened by my intelligence and too stupid to know thats why they hated me" - Dr.Sheldon Cooper
Ja selvfølgelig blir det jo det.. Den burde jeg tatt. Uansett, takk for hjelpen Mr.Homme og fuglaguttMrHomme skrev:Svaret er
[tex]z=+-\sqrt{3}[/tex]
Da får vi at
[tex]x=e^{\sqrt{3}}[/tex] OG [tex]x=e^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{e^{\sqrt{3}}}[/tex]
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Matematikkens veier er ransakelige.