Eksponentialfunksjon.

[Gondra]

Hei

Jeg sliter litt med en oppgave og hadde håpen noen kunne hjelpe meg litt.
Oppgaven lyder slik : Maria setter 40 000 kr i banken og lar pengene stå urørt i banken i 20 år. Renten er hele tiden 4.0% per år.
Jeg har laget denne ligningen :
K(x) = 40000 * 1,04^x.
Det jeg lurer på er hvordan jeg kan regne meg frem til hvor lang tid det tar å doble kapitalet. Jeg har funnet ut ved å lese av på grafen at det tar 17,7 år. Men hvordan kan jeg regne meg frem til dette? Jeg kan selvfølgelig gi X en forskjellige verdier og prøve meg frem, men hvordan skal dette egentlig gjøres?

Håper noen gidder å ta seg tiden til å hjelpe meg

[2357]

Du vil altså løse likningen

[tex]\cancel{40000} \cdot 1.04^x = 2 \cdot \cancel{40000}[/tex]

Husk at [tex]\ln(a^x) = x \ln(a)[/tex]. Ved å bruke [tex]\ln[/tex] på begge sider av likningen får du dermed

[tex]x \ln(1.04) = \ln(2)[/tex]

Og vips er

[tex]x = \frac{ \ln(2) }{ \ln(1.04)}[/tex]

[MathK]

Da setter du P(x) som det dobbelte og får:

[tex]40 000 * 1,04^x= 80000[/tex]

Videre går du:

[tex]\frac{40 000 * 1,04^x}{40000}[/tex] = [tex]\frac{80000}{40000}[/tex]

[tex]1,04^x = 2[/tex]

[tex]lg1,04^x = lg2[/tex]

[tex]x*lg1,04 = lg 2[/tex]

[tex]x = \frac{lg2}{lg1,04}[/tex]


Eidt: litt sein ser jeg hehe

[Gondra]

Tusen takk for raske svar Dette hjalp virkelig! Det er vanskelig dette med grafer..