Svar på PiaR's spørsmål:
Slike funksjoner får bruddpunkt og vertikal asymptote der nevneren er null, for der er de ikke definert. Det rasjonale uttrykket går da mot uendelig (pluss og minus uendelig) siden nevneren blir mindre og mindre når x-verdien nærmer seg den verdien der nevneren blir null. Dette fører til at det rasjonale uttrykket får en vertikal asymptote.
Det rasjonale uttrykket [tex]\frac{x-2}{x+2}[/tex] har brudd for x = -2, da det gjør nevneren lik null. Hvis vi setter [tex]x=-2,00000001[/tex] så blir verdien av brøken [tex]\frac{(-2,00000001)-2}{(-2,00000001)+2}=\frac{-4,00000001}{-0,00000001}=400000001[/tex], så du ser at verdien blir veldig stor, og positiv. Hvis vi så setter [tex]x=-1,99999999[/tex] så blir verdien av brøken [tex]\frac{(-1,99999999)-2}{(-1,99999999)+2}=\frac{-3,99999999}{0,00000001}=-399999999[/tex], så du ser at verdien blir veldig stor, men negativ. Hvis vi velger x-verdier enda nærmere x= -2 vil vi få brøkverdier som blir enda større. Derfor vokser brøkvedrien over alle grenser når vi velger x-verdier veldig nær x= -2, og grafen kryper nærmere og nærmere x= -2 når verdien av det rasjonale uttrykket blir veldig stort. Derfor er x = -2 en vertikal asymptote.
Se mer forklaring og illustrasjon her:
http://ndla.no/nb/node/13707
Der forklares også begrepet horisontal asymptote, dvs verdien som det rasjonale uttrykket nærmer seg når x blir veldig stor både i positive og negative verdier. De bruker eksemplet [tex]\frac{x-2}{x+2}[/tex] som da nærmer seg horisontal asymptote y = 1, siden verdien av -2 og +2 blir forsvinnende små sammenlignet med x når x blir en milliard og enda mye større enn det. Da blir jo brøken [tex]\frac{1000000000-2}{1000000000+2}[/tex], som vi ser, svært nær 1.
Tusen, tusen takk!
