Hvorfor blir ln (x/2)+ ln x= ln (x^2/2)
Vil ikke dette bli ln x- ln 2 + ln x = 2 ln x - ln 2 ??
Hvilke regler er i bruk på: ln (x/2)+ ln x= ln(x^2/2)
Takk for hjelp!
ln (x/2)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Begge svarene her er like, selv om det kanskje ikke ser slik ut.
Logaritmereglene er som følger:
[tex]\log(a\cdot b) = log(a)+log(b)[/tex]
[tex]log(\frac ab) = log(a) - log(b)[/tex]
Da får du, f.eks., at:
[tex]log(x^2) = log(x\cdot x) = log(x) + log(x) = 2log(x)[/tex]
Hvis du prøver med forskjellige omskrivninger, så ser du at du ender opp med det samme svaret i begge linjer.
Logaritmereglene er som følger:
[tex]\log(a\cdot b) = log(a)+log(b)[/tex]
[tex]log(\frac ab) = log(a) - log(b)[/tex]
Da får du, f.eks., at:
[tex]log(x^2) = log(x\cdot x) = log(x) + log(x) = 2log(x)[/tex]
Hvis du prøver med forskjellige omskrivninger, så ser du at du ender opp med det samme svaret i begge linjer.
Hvis jeg forstod deg riktig ønsker du et bevis for en logaritmeregelen?
Vi har altså log(a*b) og skal få at dette er lik log(a)+log(b):
-------------------------------------------------------------------------------
log(a*b)=log(10[sup]log(a)[/sup]*10[sup]log(b)[/sup])
=log(10[sup]log(a)+log(b)[/sup])
=log(a)+log(b)
-------------------------------------------------------------------------------
Det første vi gjorde her var at vi skrev a=10[sup]log(a)[/sup] (tilsvarende med b)
Deretter brukte vi regelen som sier at man kan addere eksponentene når man multipliserer potenser med like grunntall.
Til slutt brukte vi regelen som sier at log(10[sup]p[/sup])=p
Vi har altså log(a*b) og skal få at dette er lik log(a)+log(b):
-------------------------------------------------------------------------------
log(a*b)=log(10[sup]log(a)[/sup]*10[sup]log(b)[/sup])
=log(10[sup]log(a)+log(b)[/sup])
=log(a)+log(b)
-------------------------------------------------------------------------------
Det første vi gjorde her var at vi skrev a=10[sup]log(a)[/sup] (tilsvarende med b)
Deretter brukte vi regelen som sier at man kan addere eksponentene når man multipliserer potenser med like grunntall.
Til slutt brukte vi regelen som sier at log(10[sup]p[/sup])=p