Vektor, avstand

[morti]

To fly a og b beveger seg langs to rette linjer, lengdene er målt i kilometer og tiden i minutter.
posisjonen ved tidspunktet t er gitt ved:
Ra(t)= [2+t,1-2t,05t]
Rb(t) = [3-2t, 3 +t, 1-0,2t]
Finn avstanden mellom de to flybanene.

er usikker på hvilke metode som skal brukes avstand fra punkt og linje eller plan??

[Vektormannen]

Her kan du ikke bruke avstandsformelen fra et punkt til en linje, siden avstanden mellom linjene er den minste av avstandene fra alle punkter på den ene linja til den andre linja. Her må du først og fremst sjekke om linjene skjærer hverandre. Hvis ikke vil linjene ligge i to parallelle plan, og du kan så finne avstanden mellom disse to planene ved å velge deg ut et punkt på linja og finne avstanden til planet som den andre linja ligger i.

[morti]

hvordan sjekker jeg at de skjærer hverandre igjen, sette x,y,z like hverandre og se om t blir lik?

SKal jeg bruke avstand fra punkt til plan? Finne kryssproduktet av retningsvektorene til de to linjene så bare ta et punkt på den ene linjen t= 0 feks? Og bare lurer er retningvektor noe av det samme som normalvektor siden begge sier noe om retning?

[Vektormannen]

Ja, sett x-, y- og z-komponentene like hverandre. Men pass på; i en av de to parameterfremstillingene må du bytte navn på parameteren til f.eks. s. Hvis ikke finner du ut om flyene er på samme sted til samme tid, og det står det ingenting om i oppgaven (hvis du har gjengitt den nøyaktig).

Hvis banene ikke skjærer: Da kan du bruke avstanden fra punkt til plan ja, på den måten du har beskrevet: Finn et punkt i det ene planet, og finn normalvektor ved å krysse retningsvektorene. Da har du planligningen til planet som den ene linja ligger i. Velg deg ut et punkt på den andre linja og finn avstanden til planet slik du pleier å gjøre.

Retningsvektor og normalvektor er ikke helt det samme. En retningsvektor peker i samme retning som, altså langs linja, mens en normalvektor til et plan peker på tvers av planet. Et plan har også retningsvektorer, men for å bestemme et plan trenger vi to stykker. I denne oppgaven bruker du f.eks. de to retningsvektorene til de to linjene som retningsvektorer for planet, og du bruker disse til å finne normalvektoren til planet.

[morti]

okey,
mener du jeg skal sette 2+t=3-2s , 1-2t =3+s, 0,5t = 1-0,2s når jeg skal se om de skjærer hverandre?

[Vektormannen]

Stemmer Når du løser systemet så bruker du bare to av ligningene. Du må huske å sjekke at også den siste ligningen er oppfylt for s- og t-verdiene du fant. Hvis ikke er det jo ikke noe skjæringspunkt, ikke sant?

[morti]

Stemmer Når du løser systemet så bruker du bare to av ligningene. Du må huske å sjekke at også den siste ligningen er oppfylt for s- og t-verdiene du fant. Hvis ikke er det jo ikke noe skjæringspunkt, ikke sant?

Hva hvis de skjærer hverandre?

[Vektormannen]

Ja, hva er avstanden da?

[morti]

Sliter med å finne om de skjærer
satte 2+t = 3-2s og fikk t= 1-2s
satte 3 + s = 1-2*(1-2s) og fikk at s = 4.
satte 2 + t = 3-2*4 fikk t = -7

setter det inn i den siste1-0,2*4 = 0,5*-7 får 0,2 = 3,5 , wat? betyr det at de ikke skjærer? har jeg gjort det feiL?

er egentlig litt forvirret over hva jeg egentlig gjør...

i oppgaven er begge to opgitt med t da og ikke s i den ene, om det betyr at de er parallele vet ikke jeg.

[Vektormannen]

Da har du funnet ut at det ikke finnes noen s- eller t-verdier som gjør at x-, y- og z-komponentene er like samtidig. Det betyr at det ikke kan være noe skjæringspunkt, sant? Da er avstanden et eller annet tall forskjellig fra 0, og det tallet kan du finne ved å finne avstanden mellom planene slik vi diskuterte i sted.

EDIT: At det er t i begge to kommer av at parameteren her er tiden som har gått fra et gitt startpunkt. Når t = 0 får du flyenes posisjon ved starten. Grunnen til at vi måtte bytte parameter i en av dem var at vi skulle finne avstanden mellom banene (linjene) flyene flyr langs. Da kan vi ikke bruke samme parameter i begge to, for da er det avstanden mellom flyene vi ser på.