Hei folkens. Sliter litt med en oppgave her.
Oppgaven lyder:
En lærer vil vise at gutter i den videregående skolen løper i snitt 60 meter på < 9.0 sekunder med signifikansnivå 0.10. Han trekker tilfeldig ut 25 gutter i landet og finner at de i gjennomsnitt bruker 8.85s på 60-meteren. Standardavviket er 05.
a) Gir dette grunnlag for å si at norske gutter løper fortere enn 9 sekunder i gjennomsnitt?
Svaret er : http://bildr.no/view/1610147
Kan noen forklare meg hvorfor han har grunnlag for sin påstand? Det er da som utregningen viser ikke sannsynlig at snittiden på de 25 blir 8.85, altså < 9.
Det forstår jeg, men betyr ikke det da at det heller ikke er grunnlag statistisk sett for å hevde at snittiden er på under 9 sek?
Hypotesetesting av forventningsverdier
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]H_0: \ \mu = 9.0[/tex]
[tex]H_1: \ \mu < 9.0[/tex]
Forkaster [tex]H_0[/tex] dersom [tex]U_0 = \frac{\bar X - \mu _0}{\sigma / \sqrt n} = \frac{8.85 - 9}{0.5 / \sqrt 25} = -1.5 < - u_{\alpha} = -u_{0.05} = -1.645[/tex]
Ulikheten er USANN.
Gitt 5% signifikansnivå er det IKKE grunnlag for å påstå at norske gutter løper raskere enn 9 sek. Altså forkaster vi [tex]H_1[/tex].
[tex]H_1: \ \mu < 9.0[/tex]
Forkaster [tex]H_0[/tex] dersom [tex]U_0 = \frac{\bar X - \mu _0}{\sigma / \sqrt n} = \frac{8.85 - 9}{0.5 / \sqrt 25} = -1.5 < - u_{\alpha} = -u_{0.05} = -1.645[/tex]
Ulikheten er USANN.
Gitt 5% signifikansnivå er det IKKE grunnlag for å påstå at norske gutter løper raskere enn 9 sek. Altså forkaster vi [tex]H_1[/tex].
Kjos: hvis norske gutter løper 60m på 9 sekunder, er det da sannsynlig at gjennomsnittet til de 25 guttene blir 8.85 sekunder? Nei! Mao.: hvis det er slik at [tex]\mu = 9[/tex], så er sannsynligheten 0.067 for at vi ender opp med resultatet: "det målte gjennomsnittet er 8.85." Dette er såpass usannsynlig at vi forkaster hypotesen om at [tex]\mu = 9[/tex], og heller velger å tro på [tex]\mu < 9[/tex]. Mao.: resultatet er usannsynlig hvis hypotesen H0 er sann!
Husk at når du tester en hypotese, så kommer du med en påstand om egenskapene til en populasjon (gjennomsnittsvekten til en befolkning, etc.), så trekker du et tilfeldig utvalg fra denne populasjonen (f.eks 10 personer) og estimerer egenskapen til populasjonen ved å bruke det du vet om utvalget.
Hvis det er slik at gjennomsnittvekten til en hel befolkning er 75 kg, så burde gjennomsnittsvekten til 10 utvalgte personer også være nær denne verdien. (Selv om du kan ende opp med 10 tykke eller 10 tynne personer noen ganger.) Derimot: hvis du ender opp med en estimert gjennomsnittsvekt som er veldig mye større, eller veldig mye mindre enn 75 kg, så kan den hende at utvalget ditt kommer fra en populasjon som har gjennomsnittsvekten forskjellig fra 75 kg!
Husk at når du tester en hypotese, så kommer du med en påstand om egenskapene til en populasjon (gjennomsnittsvekten til en befolkning, etc.), så trekker du et tilfeldig utvalg fra denne populasjonen (f.eks 10 personer) og estimerer egenskapen til populasjonen ved å bruke det du vet om utvalget.
Hvis det er slik at gjennomsnittvekten til en hel befolkning er 75 kg, så burde gjennomsnittsvekten til 10 utvalgte personer også være nær denne verdien. (Selv om du kan ende opp med 10 tykke eller 10 tynne personer noen ganger.) Derimot: hvis du ender opp med en estimert gjennomsnittsvekt som er veldig mye større, eller veldig mye mindre enn 75 kg, så kan den hende at utvalget ditt kommer fra en populasjon som har gjennomsnittsvekten forskjellig fra 75 kg!
Aleks855 skrev:[tex]H_0: \ \mu = 9.0[/tex]
[tex]H_1: \ \mu < 9.0[/tex]
Forkaster [tex]H_0[/tex] dersom [tex]U_0 = \frac{\bar X - \mu _0}{\sigma / \sqrt n} = \frac{8.85 - 9}{0.5 / \sqrt 25} = -1.5 < - u_{\alpha} = -u_{0.05} = -1.645[/tex]
Ulikheten er USANN.
Gitt 5% signifikansnivå er det IKKE grunnlag for å påstå at norske gutter løper raskere enn 9 sek. Altså forkaster vi [tex]H_1[/tex].
Men er det ikke [tex]H_1[/tex] som er påstanden til læreren, at de løper raskere?
Læreren tester H0. Hvis resultatet er usannsynlig når H0 er sann, så betyr det at H0 ikke kan stemme. Da må H1 være sann. Se min post over. 
Ja, og hvis de løper raskere, så blir tida mindre, sant?Kjos skrev:Aleks855 skrev:[tex]H_0: \ \mu = 9.0[/tex]
[tex]H_1: \ \mu < 9.0[/tex]
Forkaster [tex]H_0[/tex] dersom [tex]U_0 = \frac{\bar X - \mu _0}{\sigma / \sqrt n} = \frac{8.85 - 9}{0.5 / \sqrt 25} = -1.5 < - u_{\alpha} = -u_{0.05} = -1.645[/tex]
Ulikheten er USANN.
Gitt 5% signifikansnivå er det IKKE grunnlag for å påstå at norske gutter løper raskere enn 9 sek. Altså forkaster vi [tex]H_1[/tex].
Men er det ikke [tex]H_1[/tex] som er påstanden til læreren, at de løper raskere?