Hei, har problemer med denne oppgaven og håper noen kan komme med noen greie tips.
Oppgaven er å derivere dette uttrykket: f(x)=√(1+(1+x)^2)
Jeg begynner da med å regne ut kjernen:
1+(1+x)^2 = 1+(1+x)(1+x) = x^2+2x+2
Så deriverer jeg slik:
f'(x)= 1 / (2√x^2+2x+2) * 2x+2 = (2x+2) / (2√x^2+2x+2) = 2x / (√x^2+2x+2)
Fasiten gir derimot svaret (x+1) / (√x^2+2x+2)
Hva gjør jeg feil?
Kjerneregel
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det ser ut som at du gjør helt korrekt helt til siste forkortinga, du sier at;
[tex]\frac{2+2x}{2\sqrt{x^2+2x+2}} = \frac{2x}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/tex]
Det vil si at du sier at
[tex]\frac{2+2x}{2} = 2x[/tex]
Noe som helt klart ikke er sant, det er jo
[tex]\frac{2+2x}{2} = 1+x[/tex]
Da vil du få fasitsvaret![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]\frac{2+2x}{2\sqrt{x^2+2x+2}} = \frac{2x}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/tex]
Det vil si at du sier at
[tex]\frac{2+2x}{2} = 2x[/tex]
Noe som helt klart ikke er sant, det er jo
[tex]\frac{2+2x}{2} = 1+x[/tex]
Da vil du få fasitsvaret
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ja, det er akkurat den jeg stusset mest på. Jeg klusser helt klart her nå, men hvorfor blir svaret 1+x? Vil man ikke forkorte vekk 2 i teller og nevner og sitte igjen med bare 2x?
Åja, jeg kan faktorisere den så klart. Takk for hjelpa.![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Åja, jeg kan faktorisere den så klart. Takk for hjelpa.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)