Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei! Dette er en 1t oppgave. Vennligst hjelp meg!! Jeg sliter virkelig. Oppgaven ligger vedlagt.
Oppgaven!
oppgave.PNG (72.38 kiB) Vist 851 ganger
Jeg sliter spesielt med c.
Jeg sliter også med å skjønne formelen: ''P(A*snitt*B) = P(A) * P(B)''. Når jeg regner ut, regner jeg direkte ut UTEN å skrive (f.eks): ''P(A U B) = ...'' Jeg skriver (f.eks): ''(11/27) * (10/26) = ....'' direkte. ''Formlene'' forvirrer meg. Kan noen hjelpe meg med å skjønne produktsetningene? Hvordan kan jeg gjøre denne oppgaven uten å få innføringsfeil for ikke å ha skrevet ''P(...) = ???
A*snitt*B betyr alle situasjoner der *både* A og B fakstisk har skjedd. Andelen situasjoner A skjer skriver vi som P(A). For å finne andelen situasjoner der *både* A og B skjer må vi vite hvor stor andel av disse tilfellene hvor A skjer B også skjer. Denne andelen skriver vi som P(B|A), da vi ser på andelen situasjoner B skjer, men vi har allerede fått oppgitt at vi kun er intressert i de tilfellene der A skjer (vi har luket bort resten). For å finne andelen der begge deler skjer ganger vi altså disse andelene sammen.
For eksempel om du har 600 biler, og du vet at 1 av 3 av bilene er grå, og at 1 av 4 av de grå bilene har skinnseter. Om en trekker en tilfeldig bil, så kan du da finne sannsynligheten for å trekke en som både er grå(hendelse G) og sammtidig har skinnsete(hendelse S) på følgende måte: Du vet at andelen av biler som er grå er 1/3, dette er også da sannsynligheten for å trekke en grå bil P(G)=1/3 Når du har 600 biler så vil det altså si at 600*1/3=200 av bilene er grå (du ser det stemmer at 200/600=1/3). Av disse bilene er andelen av biler som har skinnseter 1/4 Dette kan vi skrive som P(S|G)=1/4. Merk at G kommer etter inne i parantesen, siden vi nå bare ser på de grå bilene. Ut fra hva vi har fått oppgitt kan vi ikke si sikkert hvor stor del av alle bilene som har skinnseter (hvilket notasjonsmessig hadde vært P(S). Om for eksempel alle bilene som ikke var grå hadde hatt skinnseter ville P(S) = 450/600=3/4 )
Den gode nyheten er at du bare trenger P(S|G), da du da har at P(S *snitt* G)=P(G)*P(S|G)=1/3*1/4=1/12, noe som du kan se stemmer på følgende måte: Du vet at 200 = 600*1/3 av bilene er grå. Du vet at en firedel av disse har skinnsete - dette vil være 50 biler = 200*1/4 = 600*1/3*1/4. Men det betyr at sannsynligheten for å trekke en bil som er grå og som har skinntrekk er det samme som andelen av biler som har skinntrekk som er P(S *snitt* G) = 50/600 = (600*1/3*1/4)/600 = 1/3*1/4 = P(G)*P(S|G)
Et spesielt tilfelle oppstår dersom du hadde vist at om bilen er grå, og om bilen har skinntrekk er ting som er helt *uavhengig* av hverandre. Da er det slik at om du hadde fått vite at 1 av 4 av disse 600 bilene hadde skinntrekk (det vil si at 150 av bilene har skinntrekk, eller på notasjon P(S)=1/4 ) så ville du *på grunn av uavehengigheten* kunne konkludere med at også akurat en firedel av de 200 grå bilene har skinntrekk. I dette tilfelle "forenkler" formelen seg på dette viset: P(S *snitt* G) = P(G)*P(S|G) = P(G)*P(S).
Beklager at jeg ikke så dette spørsmålet før prøva, håper det gikk bra likevel, og at denne posten kan hjelpe på forståelsen til fremtiden - dette er ting som fort dukker opp at er godt å forstå og på senere kurs.
Til c oppgaven må du huske at at nøyaktig en tar feil består av to muligheter: Enten at begge testene viser gravid, eller at begge testene viser ikke gravid. Disse to mulighetene må legges sammen.
b2)
P(1 er gravid) + P(2 er gravide) + P(3 er gravide). Du kan lage et tre til å finne det ut.
P(1 er gravid) + P(2 er gravide) + P(3 er gravide) = 1-P(ingen er gravide) = 1-97/100 = 3%
c)
P(tuppen sin er feil) = 1/100
P(Lillemor er feil) = 5/1000
P(tuppen sin er feil) + P(lillemor er feil) = 1/100 + 5/1000 = 0,015
0,015*100 = 1,5%
