Integrasjon R2

[astr0man]

Fullførte R1 i fjor og har nå begynt å forbrede meg til neste år da jeg skal ta R2 ved å begynne på boka (sinus R2)
Er kommet til kapittelet med Integralet av 1/x.

Oppgave 1.32 a) og b) ligger oppgave/løsning her http://sinusr2.cappelendamm.no/c388313/ ... tid=343288

Det jeg ikke skjønner er når de gjør følgende ln|x+1|*1/1 i oppgave a)
Hvordan kommer de frem til at de skal gange med 1/1 ?

tilsvarende på b) oppgaven ln|2x+1| * 1/2. Skjønner at det er kjerneregel of some kind, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til å gange med 1/2 her heller...

Håper noen skjønner hva det er jeg ikke skjønner hehe på forhånd takk

mvh astr0

[jhoe06]

Per definisjon har vi

$$ (\ln(f(x)))' = \frac{f'(x)}{f(x)} $$

Dersom $ f'(x) = k $ hvor k er en konstant, har vi dermed

$$ \frac{k}{f(x)} = (\ln(f(x)))' \iff \frac{1}{f(x)} = \frac{(\ln(f(x)))'}{k} = \bigg( \frac{\ln(f(x))}{k} \bigg) ' $$

Slik at

$$ \int \frac{dx}{f(x)} = \int \bigg( \frac{\ln(f(x))}{k} \bigg) ' dx = \frac{\ln(f(x))}{k} + C $$