Kan noen hjelpe?
Regn ut:
[itgl][/itgl]4e[sup]2x+1[/sup] dx
Takk på forhånd
Integrasjon av trigonometriske funskjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Er det en trigonometrisk funksjon=?fengen skrev:Kan noen hjelpe?
Regn ut:
[itgl][/itgl]4e[sup]2x+1[/sup] dx
Takk på forhånd
Uansett
Trekk 4 utenfor (konstanter kan settes utenfor veit du
= 4*[itgl][/itgl]e^(2x+1)dx
= 4*[itgl][/itgl](e^2x)*(e)dx
= 4*(e^2x)*e/2 +C
= 2*(e^2x)*(e) +C
= 2*(e^(2x+1)) +C
hehe
tja
Først har vi funksjonen 4*e^(2x+1)
Fra før av vet vi at e^(2x+1) = (e^2x)*(e^1)
(dette er vanlig potensaddisjon som i x^2*x^2 = x^4)
Da har vi altså
= 4*(e^2x)*(e)
=>
[itgl][/itgl]4*(e^2x)*(e)dx
I alle integraler kan konstanter som står foran en variabel (x,y,z...) settes utenfor, så sant den fjernes fra alle ledd.. Derfor faktoriserer jeg bort 4(som er en konstant).. Hvis du ser på e^1 = e , så er jo også dette en konstant.. (e=~2.718281828...) Dermed kan vi egentlig bare sette 4e utenfor med en gang
som gir=> 4e*[itgl][/itgl]e^(2x)
Integralet av e^2x er jo ganske engkelt bare (e^2x)/2 + C (formelen for interasjon av e^x står i formelsamlingen din)..
Da står vi med
4e*[(e^2x)/2)]+C
Vi lar 4 deles med 2
2e*(e^2x) +C
Som fra vanlig addisjonsmetode for potenser
2*(e^(2x+1)) +C
-
- Pytagoras
- Innlegg: 14
- Registrert: 04/01-2006 15:13
ser ikke om dette er en tredjedels x eller om det er en over 3x.
Om det er den siste, er svaret 1/3*lnx + x + C
Om det er den første, er svaret så enkelt som 1/6*x^2 + x + C
Om det er den siste, er svaret 1/3*lnx + x + C
Om det er den første, er svaret så enkelt som 1/6*x^2 + x + C
Når du skriver 1/3*lnx kan det virke som du mener 1/(3*lnx)..?PetterSvett skrev:ser ikke om dette er en tredjedels x eller om det er en over 3x.
Om det er den siste, er svaret 1/3*lnx + x + C
Om det er den første, er svaret så enkelt som 1/6*x^2 + x + C
Det riktige svaret på oppgaven er = ln|x|/3 + x + C
-
- Pytagoras
- Innlegg: 14
- Registrert: 04/01-2006 15:13
Om jeg hadde ment det, hadde jeg skrevet det.Candela skrev: Når du skriver 1/3*lnx kan det virke som du mener 1/(3*lnx)..?
-
- Pytagoras
- Innlegg: 6
- Registrert: 04/10-2004 14:44
- Sted: Stavanger
- Kontakt:
1/ab betyr b/a, mens 1/(ab) bare betyr 1/(ab) eller (ab)^-1.