Fermattall

[NiclasHellesenL]

Hei

Jeg lurte på om jeg kunne få noen råd til å komme igjennom denne oppgaven.
Jeg vet ikke om jeg har puttet det i riktig forum, men det hører vel til her i videregående.

Oppgaven ser slik ut:

a) Vis at [tex]2^{10}\approx10^{3}[/tex]

Vel, [tex]2^{10}=1024[/tex] og det er nesten [tex]1000[/tex].
Har jeg vist dette nå, eller gjør man noe annet når det står "vis at"?

b) Bruk dette til å finne omtrent hvor mange siffer det er i [tex]F_{10}[/tex] (fermat).

Jeg ser for meg fermat 10 som

[tex]F_{10}= 2^{2^{10}}[/tex]
[tex]F_{10}=2^{1024}[/tex]

Men jeg vet ikke hvordan jeg kommer videre her, om det har vert riktig hittil. Jeg ser jo at [tex]1024[/tex] kommer igjen i fermat tallet som potensen til [tex]2[/tex]. Så en forbindelse her ser jeg at det er

På deloppgave b er fasitt svaret: [tex]300[/tex].

[Nebuchadnezzar]

En måte å bestemme hvor mange siffer et tall har er å ta tierlogaritmen av tallet og runde ned.
Eksempelvis så er $\lg(1234) \approx 3.09$ som nedrundet blir 3 siffer. Du kan gjøre det samme med ditt tall, og bruke at $2^10 \approx 10^3$.
Altså
$\lg\left( F_{10} \right) = \cdots \approx 300$
der du fyller inn tomrommet
For enkelhetens skyld regner jeg med du kan bruke at $\lg(2) \approx 3/10$

Første oppgave ser rett ut, og jeg ville nok kanskje ført det slik
$
2^{10} = 1024 = 10^3 + 24 \approx 10^3
$
Siden $10^3 \gg 24$.

[NiclasHellesenL]

Aha, supert

Takk skal du ha