Derivasjon 2

[Sondreaasen]

Hei.

Jeg lurer på om noen kan forklare meg fremgangsmåten for denne derivasjonen.

[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{((3x-2)^2)^2}[/tex]

Forstår ikke dette trinnet. [tex]→[/tex] [tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]

Svaret blir [tex]f'(x)=-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]

Mvh Sondre

[Go_Rilla]

Hei.

Jeg lurer på om noen kan forklare meg fremgangsmåten for denne derivasjonen.

[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{((3x-2)^2)^2}[/tex]

Forstår ikke dette trinnet. [tex]→[/tex] [tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]

Svaret blir [tex]f'(x)=-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]

Mvh Sondre

Jeg bruker her: ((u'*v - u*v')/(v^2))

(2x^2)/(3x-2)^2

((4x(3x-2)^2) - (4x^2(3x-2)*3)/(3x-2)^2)

((4x(3x-2)^2) -(12x^2(3x-2))/(3x-2)^4)

((4x(9x^2-12x+4))-(4x(9x^2-6x))/(3x-2)^2)

(4x(9x^2-12x+4)-(4x(9x^2-6x)/(3x-2)^4))

((4x(9x^2-12x+4-9x+6x))/(3x-2)^4)

Det gir

(4x(-6x+4))/(3x-2)^4)

Som blir til:

(-24x^2 -16x)/(3x-2)^4

Som igjen gjøres om til:

(-8x(3x-2))/(3x-2)^4

og det forkortes til:

(-8x)/(3x-2)^3

[Sondreaasen]

Takk skal du ha. Når jeg så på fasiten virket det som om det hadde blitt gjort på en enklere måte, var vell kanskje det jeg spurte om

[Sondreaasen]

Kan man ikke løse det slik?

[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]

Bruker kvotientregelen:

[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{(3x-2)^4}[/tex]

Faktoriserer uttrykket:

[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]

Stryker like faktorer og trekker sammen:

[tex]f'(x)=\frac{4x(-2)}{(3x-2)^3}[/tex] = [tex]-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]

[Go_Rilla]

Jo

Man kan gjøre det slik. Jeg gjorde det på en annen måte så du kunne se hvordan selve prosessen var.

[Sondreaasen]

Lurer også på om noen kunne løst denne her også.

[tex]f(x)=e^\left( {2x} \right)-4e^x[/tex]

a) Finn nullpunktene ved regning.
b) Finn bunnpunktet til [tex]f[/tex]
c) Finn vendepunktet til [tex]f[/tex]

[Fibonacci92]

Tips:[tex]e^{2x} = (e^x)^2[/tex]

[Sondreaasen]

Hmm, prøvde det og kom fram til at nullpunktet er [tex]x=4ln[/tex], men da jeg tegnet grafen i geogebra så det ut som om det er to løsninger (kurven ligger seg på x-aksen).

Kom også fram til at funksjonen har bunnpunkt i [tex](ln2,-4)[/tex].

[Fibonacci92]

Avstanden mellom kurven og x-aksen blir mindre og mindre etterhvert som x-verdiene går mot negativ uendelig, men kurven må faktisk krysse x-aksen for at det skal eksistere et nullpunkt.

[Sondreaasen]

Supert, takk for svar