likninger og ulikheter med lg x

[tuppa]

2.141

løs liknngene.

c)

[tex]2 lg x^5-5lgx=15[/tex]

Hva gjør jeg med [tex]2lgx^5[/tex]? 5`ern skal jo egentlig forran lgx, men der står det allerede 2. Skal jeg gange,dele...?

Takk, takk! =D

[Aleks855]

Du vet sannsynligvis at $\displaystyle \lg(x^5) = 5\lg(x)$ så da har du at $\displaystyle 2\cdot \lg(x^5) = 2\cdot 5\lg(x) = 10\lg(x)$

[tuppa]

Ah, selvfølgelig

står litt fast på neste oppgave også. Har vært borti lignende likning før,men husker ikke hvordan man går fram..

[tex](lgx)^2-4=0[/tex]

[Aleks855]

Substituer $\displaystyle u=\lg(x)$ og løs likninga $\displaystyle u^2-4=0$. Ser du hva du kan gjøre derfra?

[tuppa]

Nei, jeg skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre det videre. Setter pris på om du forklarer det litt nærmere=)

[Aleks855]

Substituer $\displaystyle u=\lg(x)$ og løs likninga $\displaystyle u^2-4=0$. Ser du hva du kan gjøre derfra?

Ok, så denne likninga kan vi skrive om vha. konjugatsetninga. $\displaystyle u^2-4 = u^2-2^2 = (u-2)(u+2)$

Så vi har likninga $\displaystyle (u-2)(u+2)=0$ som vi ser har løsningene $\displaystyle u=2$ og $\displaystyle u=-2$. Om dette ikke er åpenbart, prøv å sett de inn, så ser du at det blir null. Eventuelt kan du bruke andregradsformelen (abc) med b=0. Samme greia.

Så vi har $\displaystyle u = 2$ og $\displaystyle u=-2$.

Men vi har jo at $\displaystyle u = \lg x$

Så løsningene er;

$\displaystyle \lg x = 2$

$\displaystyle \lg x = -2$

Løs disse for x, så har du svarene dine.