Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei
På en isflate er det montert en horisontal stang som kan rotere om det ene endepunktet O, se figuren nedenfor. Lengst ut på stanga ligger et legeme M. Vi setter stanga i rotasjon mot urviseren med økende fart. Legemet M løsner fra stanga akkurat idet det passerer punktet P. En av personene A,B,C, og D blir truffet av mutteren. Hvem?
Hvordan eller hva skal jeg tenke for å løse denne oppgaven.
Når det kommer til selve oppgaven, så synes jeg den er litt vanskelig ettersom man verken kjenner størrelsen på M eller avstandene til de forskjellige punktene. Men hvis jeg skal svare, så vil jeg si at det er C utifra bevegelsen til rotasjonen og plasseringene. Vi antar at den slipper opp ved punktet P og da går bevegelsen til rotasjonen mot høyre, vinkelen som kommer da blir da til at masselegemet går i retning mot C.
A blir for nærme og D ligger for høyt oppe til at den kan nå den dømt ut i fra vinkelen. Det gjør at B og C blir igjen. Ettersom vinkelen og farten tilsier at C blir truffet, så må det være svaret.
Svaret ditt er riktig, men jeg klarer ikke se for meg den vinkelen du snakker om selv når jeg har sett på simuleringen du anbefalte. Hvis mutteren løsner vil den da ikke gå i en MP retning som da vil si punkt D?
Nei, det er ikke utgangsvinkelen. Du ser at den slipper ned ved P. Hvis den skal komme seg opp til D, så må den forandre vinkel midtveis.
Den kommer seg ned til P, så går den bortover i 90 grader. For at den skal treffe D, må den gå høyere opp i banen. Du kan eventuelt forsøke deg med noe praktisk hvis simulasjonen ikke var tilstrekkelig. For at den skal treffe D, så antar jeg at den må slippe ved C.
Ved en slik sirkelbevegelse har du to krefter i sving. Sentripetalkraften som hele tiden virker rett inn mot sentrum, og en kraft i fartsretningen som hele tiden er vinkelrett på sentripetalkraften. Når rotasjonshastigheten blir større, kreves større og større sentripetalkraft for å holde mutteren på stangen. Samtidig vet vi at mutteren har en gitt hvilefriksjon, og når denne hvilefriksjonen ikke klarer å holde igjen den store sentripetalkraften, så slipper mutteren taket, og den eneste kraften som virker på den, er fartskraften. Mutteren vil med andre ord fortsette rett frem i den retningen fartskraften hadde der den slapp, altså vil den følge tangenten til sirkelen i slipp-punktet. Den vil dermed treffe C.
En veldig fin illustrasjon på dette har Wikipedia:
(Left) Ball in circular motion – rope provides centripetal force to keep ball in circle.
(Right) Rope is cut and ball continues in straight line with velocity at the time of cutting the rope, in accord with Newton's law of inertia, because centripetal force is no longer there
denne oppgaven trenger du ikke regne på. Tenk på at at mutteren sitter fast i ytterkant av stanga. Derfor vil mutteren ha samme akselerasjon og hastighet som stangas ytterpunkt, helt til den slippes. Når den slippes har stangas ytterpunkt en hastighet rettet rett mot høyre. Derfor vil mutteren også ha denne hastigheten og retningen nå.
Nå er det ikke lenger noen sentripetalakselerasjon på mutteren, så den vil fortsette med samme retning, helt til den stopper opp. Dvs. den vil ende opp i punkt C.
