Driver nå med kjerneregelen i derivasjon, som er greit nok, men jeg lurer på; når man har en likning med to mulige kjerner, hvordan bestemmer man hvilken som er kjernen. Finnes det noen regel som bestemmer det?
Ta for eksempel; f(x)=(x^2-5)^4-(x^2-5)^3
Hva er det som er kjernen her?
S2-eksamen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kjernen her er [tex]g(x) = x^2 - 5[/tex]:
[tex]f(g(x)) = (g(x))^4 - (g(x))^3[/tex]
Hvis du er usikker på hva som er kjernen, er det bare å prøve seg frem, eller slå opp på wikipedia e.l.
[tex]f(g(x)) = (g(x))^4 - (g(x))^3[/tex]
Hvis du er usikker på hva som er kjernen, er det bare å prøve seg frem, eller slå opp på wikipedia e.l.
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Vel, akkurat her var jo kjernene like. Hvis de ikke hadde vært det, hadde det f. eks. blitt:
[tex]f(g(x), h(x)) = (g(x))^4 - (h(x))^3[/tex], der [tex]h(x) = x^3[/tex] f. eks.
[tex]f(g(x), h(x)) = (g(x))^4 - (h(x))^3[/tex], der [tex]h(x) = x^3[/tex] f. eks.
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Vi må nesten ha litt mer informasjon her. Hva er første tall i rekka? Og hvor mye øker summen i rekka med for hvert ledd?
Men jeg kan godt gi et hint om hvordan man kan gå frem for å løse oppgaven:
Husk at [tex]S_n=\displaystyle\sum_{i=1}^{n} A_i[/tex] og sett inn for [tex]A_i[/tex].
Men jeg kan godt gi et hint om hvordan man kan gå frem for å løse oppgaven:
Husk at [tex]S_n=\displaystyle\sum_{i=1}^{n} A_i[/tex] og sett inn for [tex]A_i[/tex].
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"
Du er kanskje ikke vant med å bruke summetegnet (stor sigma , gresk bokstav). Det jeg skrev var rett og slett at
[tex]S_n = A_1+A_2+A_3+\ldots + A_n[/tex], dvs. [tex]S_n[/tex] er jo per definisjon summen av de n første leddene i rekken.
Husk at [tex]A_i = A_1 + (i-1)d = 3+4(i-1) = 4i-1[/tex]
Jeg tenkte i utgangspunktet at vi kunne regne dette helt "fra bunnen av", dvs. vi kan se på at [tex]S_n = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} (4i-1) = (4\cdot{1}-1)+(4\cdot{2}-1)+\ldots+(4\cdot{n}-1) = 4\cdot{(1+2+3+\ldots+n)} -n[/tex] og så bruke at summen av de n første tallene - som også er en aritmetisk rekke - er [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] ("kjent" formel). Men så kom jeg på at du har vel lov til å bruke den mer generelle kjente formelen for delsummene i en aritmetisk rekke:
[tex]S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/tex]
Da har vi at [tex]a_n = 4n-1[/tex] slik at [tex]S_n = \frac{n(3+4n-1)}{2} = \frac{n(4n+2)}{2} = n(2n+1) = 6105[/tex]
Vi får så en annengradsligning, som vi kan løse!
[tex]S_n = A_1+A_2+A_3+\ldots + A_n[/tex], dvs. [tex]S_n[/tex] er jo per definisjon summen av de n første leddene i rekken.
Husk at [tex]A_i = A_1 + (i-1)d = 3+4(i-1) = 4i-1[/tex]
Jeg tenkte i utgangspunktet at vi kunne regne dette helt "fra bunnen av", dvs. vi kan se på at [tex]S_n = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} (4i-1) = (4\cdot{1}-1)+(4\cdot{2}-1)+\ldots+(4\cdot{n}-1) = 4\cdot{(1+2+3+\ldots+n)} -n[/tex] og så bruke at summen av de n første tallene - som også er en aritmetisk rekke - er [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] ("kjent" formel). Men så kom jeg på at du har vel lov til å bruke den mer generelle kjente formelen for delsummene i en aritmetisk rekke:
[tex]S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/tex]
Da har vi at [tex]a_n = 4n-1[/tex] slik at [tex]S_n = \frac{n(3+4n-1)}{2} = \frac{n(4n+2)}{2} = n(2n+1) = 6105[/tex]
Vi får så en annengradsligning, som vi kan løse!
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"
Driver nå med Sparing og lån (går under følger og rekker), og skjønner ikke hvordan jeg skal løse denne oppgaven;
Hans kjøper et stereoanlegg til 50 000 kroner på avbetaling. Han skal betale et fast beløp hver måned i 36 måneder, første gang en måned etter kjøpet. Renten er 1,5 % per måned. Bruk en geometrisk rekke til å regne ut hvor mye Hans må betale hver måned.
Tror jeg skal bruke denne formelen: Sn=a1*k^n-1/k-1.
Men da jeg prøve å regne med denne med a1= 50 000 og k=1,015 så ble svaret helt feil.
Hva er det jeg gjør feil?
Hans kjøper et stereoanlegg til 50 000 kroner på avbetaling. Han skal betale et fast beløp hver måned i 36 måneder, første gang en måned etter kjøpet. Renten er 1,5 % per måned. Bruk en geometrisk rekke til å regne ut hvor mye Hans må betale hver måned.
Tror jeg skal bruke denne formelen: Sn=a1*k^n-1/k-1.
Men da jeg prøve å regne med denne med a1= 50 000 og k=1,015 så ble svaret helt feil.
Hva er det jeg gjør feil?
Det er ikke [tex]a_1[/tex] som skal være 50 000, men det er jo summen. Da får du ut ifra formelen:
[tex]50 000 = a_1(\frac{(1.015)^n-1}{1.015-1})[/tex]
[tex]50 000 = a_1(\frac{(1.015)^n-1}{1.015-1})[/tex]
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU