Naturlige logaritmer- hjelp

[Gjest]

Kan noen hjelpe meg å forklare disse oppgavene? (ikke fremgangsmåten, men hvorfor svaret blir noen ganger i minus og andre ganger ikke)

a) lnx+ln(x+2)=ln3 svaret blir x=1 og ikke x=-3 siden det er minus

b) (lnx)`2-lnx-2 svaret blir x=2 og x=-1

hvorfor tar de med - noen ganger og andre ganger ikke? blir forvirret

[,matte,]

Det har med hvilke verdier som er "Lovlige" (går ann og ikke). Hva står det i b oppgaven? Hva betyr `?

[Gjest]

(lnx)^2-lnx-2 ^= betyr opphøyd

vil det si at det ikke er lov å ha minus svar når et tall er opphøyd?

[Gjest]

*vil det si at det er lov å ha minus svar når et tall er opphøyd?

[Aleks855]

Kan noen hjelpe meg å forklare disse oppgavene? (ikke fremgangsmåten, men hvorfor svaret blir noen ganger i minus og andre ganger ikke)

a) lnx+ln(x+2)=ln3 svaret blir x=1 og ikke x=-3 siden det er minus

b) (lnx)`2-lnx-2 svaret blir x=2 og x=-1

hvorfor tar de med - noen ganger og andre ganger ikke? blir forvirret

I den første oppgaven er svaret x=1. Det finnes ingen grunn til at det skal være x=-3. Mulig du har regna feil.

Den andre oppgaven er en andregradslikning. La u=lnx, så får du en andregrads likning $u^2-u-2=0$ (antar du har glemt å skrive $=0$). Løser du dette får du $u=-1$ og $u=2$.

Setter inn for substitusjonen, og har $\ln x = -1$ og $\ln x = 2$ som har løsningene $x = e^{-1}$ og $x = e^2$

[Sondreaasen]

Tror det heller er sånn Aleks:

Vi vet vi ikke kan finne logaritmen til negative tall, så i [tex]lnx[/tex] må x være større enn null og i [tex]ln\left( {x+2} \right)[/tex] må x være større enn [tex]-2[/tex]. I denne likningen må vi ta hensyn til den høyeste verdien av disse, altså at x må være større enn 0.

[tex]lnx+ln\left( {x+2} \right)=ln3[/tex] ---> [tex]ln x\left( {x+2} \right)=ln3[/tex]

Fjerner så logaritmen på begge sider:

[tex]x\left( {x+2} \right)=3[/tex] ---> [tex]x^{2}+2x-3=0[/tex], faktoriserer og får [tex]\left( {x+3} \right)\left( {x-1} \right)=0[/tex], løsning [tex]x=-3[/tex] faller bort fordi x ikke kunnne være mindre enn 0.

[Nebuchadnezzar]

$ \hspace{1cm}
\log x + \log (x+2) = \log 3 = \log 1 + \log (1 + 2)
$

Ser at $x=1$ oppfyller likningen. Merk dette fungerer kun om vi har lineære ledd med log, altså ingen potenser.