Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei, jeg sitter med en oppgave som jeg ikke helt forstår:
y' = 2xy
Det jeg ender opp med er:
[tex]\left | y \right |=e^{c_{2}-c_{1}}\cdot e^{x^{2}}[/tex]
Her kommer så det jeg ikke forstår, differensiallikningen skal ha y = 0 som en løsning, men så vidt jeg forstår kan ikke den naturlige logaritmen bli null Hva er det jeg har oversett?
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
Er det oppgitt at y(0)=0?
Sikker på at det ikke er y'(0)=0 eller noe annet?
Konstantleddet ditt kan du fikse litt på, ved å sette det lik en ny konstant C_3.
Og du må få bort absoluttverdien av y, noe du gjør med å velge C_3 slik at leddet på høyre side blir positiv, noe du gjør ved å bruke en ny konstant C.
Ikke helt sikker på om dette hjelper, men du kan ihvertfall enkelt se at y=0 er en løsning. Den deriverte til null er jo null, så y=0 gjør at begge sidene blir like (begge blir null), dermed er dette en løsning på likningen.
Lektorn skrev:Er det oppgitt at y(0)=0?
Sikker på at det ikke er y'(0)=0 eller noe annet?
Intitailbetingelsen: y(1) = 5e, men det står at y = 0 skal være en løsning som stemmer med logikken som "claves" presenterer.
claves skrev:Ikke helt sikker på om dette hjelper, men du kan ihvertfall enkelt se at y=0 er en løsning. Den deriverte til null er jo null, så y=0 gjør at begge sidene blir like (begge blir null), dermed er dette en løsning på likningen.
Den generelle løsningen skal være [tex]y = Ce^{x^{2}}[/tex], hvis C = 0 går dette helt fint, men C er jo sammensatt av [tex]e^{c_{2}-c_{1}}[/tex] som ut ifra min kunnskap aldri kan bli null
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
Det er metoden du bruker som gjør at du får e^C som konstant.
Løser du den med integrerende faktor og ikke som separabel får du ikke dette "problemet".
Lektorn skrev:Det er metoden du bruker som gjør at du får e^C som konstant.
Løser du den med integrerende faktor og ikke som separabel får du ikke dette "problemet".
Det var godt å høre, da får jeg lese videre i boken og lære meg det. Tusen takk begge to for hjelpen
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
Da tror jeg at jeg skjønner det. Differensiallikningen har to generelle løsninger, men siden initialbetingelsen er oppgitt kan vi da eliminere den ene som ikke passer (y = 0) og derfor blir svaret:
[tex]y = 5e^{x^{2}}[/tex]
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
Hva er det jeg har oversett?
