Jeg legger ved screenshot av vektoroppgaven:
http://gyazo.com/c8703f9cc8f08c290019f5dabe89d842
a)
[tex]\vec{a}\cdot \vec{a}=\left [ \vec{a} \right ]\cdot \left [ \vec{a}\right ]\cdot \cos \angle (\vec{a},\vec{a})[/tex]
[tex]\vec{a}\cdot \vec{a}=\left [ \vec{a} \right ]\cdot \left [ \vec{a}\right ]\cdot \cos 0^{o}[/tex]
[tex]\vec{a}\cdot \vec{a}=\left [ \vec{a} \right ]\cdot \left [ \vec{a}\right ]\cdot 1[/tex]
[tex]\vec{a}\cdot \vec{a}=\left [ \vec{a} \right ]^2[/tex]
Ettersom vi skalarmultipliserer en vektor med seg selv, vil vinkelen være null, og cosinus-verdien av 0 er 1. Dermed stemmer a).
b)
Her er kjeg veldig usikker, angående å vise Pytagoras' setning, og det er vel flere måter å løse oppgaven her?
Jeg har noen ideer, men her er det jeg prøvde først:
Uttrykker vektor c ved a og b slik:
[tex]\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]
Så fortsetter jeg slik:
Vi har at
[tex]\left [ \vec{a} \right ]=\sqrt{\vec{a}^2}[/tex]
så
[tex]\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]
[tex]\sqrt{\vec{c}^2}=\sqrt{\vec{a}^2}+\sqrt{\vec{b}^2}[/tex]
[tex]\sqrt{\vec{c}^2}=\sqrt{\vec{a}^2+\vec{b}^2}[/tex]
[tex](\sqrt{\vec{c}^2})^2=(\sqrt{\vec{a}^2+\vec{b}^2})^2[/tex]
[tex]\vec{c}^2=\vec{a}^2+\vec{b}^2[/tex]
-----------------------------------------------------------------------------------------
Det jeg også prøvde var å uttrykke vektor a og b slik som c, også brukte jeg a*b = 0, men kom aldri til noe logisk,
prøvde også å uttrykke vektor a og b som c, også opphøye utrykkene og se om jeg til slutt får riktig svar.
Takk for innspill og kommentarer.
