Bestemme rasjonalt uttrykk ut i fra fortegnslinje

[isholtermann]

f(0)=2
f(1)=0
f(2)=0 (og brudd i brøken, altså null i nevneren)

_________1__________2_______
_________0-------------><_______

Vet ikke om jeg har skjønt dette riktig:

f(x)=P(x)/Q(x)

Når f(x)=0, så er også P(x)=0?

[Lektorn]

Ja, det stemmer.

Når uttrykket er null må telleren være null. Dermed kan du finne ut et mulig førstegradspolynom i telleren.
Bruddpunktet forteller det x-verdien når nevneren er null, og du kan finne et førstegradspolynom for nevneren.

Den siste funksjonsverdien du har fått oppgitt vil vel bekrefte de to polynomene evt. at du må inn med en kostant i f.eks. telleren.

[isholtermann]

Ja, det stemmer.

Når uttrykket er null må telleren være null. Dermed kan du finne ut et mulig førstegradspolynom i telleren.
Bruddpunktet forteller det x-verdien når nevneren er null, og du kan finne et førstegradspolynom for nevneren.

Den siste funksjonsverdien du har fått oppgitt vil vel bekrefte de to polynomene evt. at du må inn med en kostant i f.eks. telleren.

Skjønner fortsatt ikke helt hvordan jeg skal løse dette. Nevneren må vel bli 2-x eller x-2?

[Lektorn]

Ja, bruddpunktet i fortegnslinja forteller deg at nevneren er 0 når x=2. Da kan nevneren være x-2, 2-x, 2x-4 osv.

[isholtermann]

Ja, bruddpunktet i fortegnslinja forteller deg at nevneren er 0 når x=2. Da kan nevneren være x-2, 2-x, 2x-4 osv.

Ok, da tror jeg at jeg har den.

Nevneren blir x-2, siden det da blir brudd i brøken når x=2.

Telleren skal være null når x=1. Da blir et polynom 1-x. Uttrykket skal bli 2 når x=0.
Nevneren blir -2 når x=0, da må telleren altså bli -4 for at uttrykket skal bli 2 når x=0.
Telleren blir derfor -4(1-x).
Uttrykket blir (4x-4)/(x-2).

[Lektorn]

Det ser veldig bra ut!
En fin oppgave der du må vise en god del forståelse.
Husk at dette er en av flere mulige løsninger.