Edit:Trenger hjelp til et par abeloppgaver

[stensrud]

Hei folkens,
driver å prepper til Abel, og kom over denne oppgaven.

Skjermbilde 2014-11-09 kl. 19.00.39.png (32.84 kiB) Vist 2018 ganger

Noen som kunne være så snille å forklare meg hvordan man kommer fram til svaret? Klarer ikke å få noe ut av fasiten heller:

Skjermbilde 2014-11-09 kl. 19.00.46.png (56.45 kiB) Vist 2018 ganger

Jeg skjønner ikke hva som skjer her: x^3 −(r1 +r2 +r3)x^2 + ···,
Kommer derfor ikke videre heller.

Som sagt, hadde vært fint om noen kunne hjulpet. Marius.

[Vektormannen]

Husk at et hvert polynom (som har koeffisient 1 på leddet av høyest grad) med røtter $r_1$, $r_2$ og $r_3$ kan faktoriseres til [tex](x - r_1)(x - r_2)(x - r_2)[/tex]. Det de gjør her er å gange ut denne faktoriseringen, og så sammenligner de koeffisientene med dem i det gitte polynomet. Koeffisienten foran $x^2$ blir $-(r_1 + r_2 + r_3)$, og siden den er -5 i polynomet, vet vi da at $-(r_1 + r_2 + r_3) = -5$, altså er $r_1 + r_2 + r_3 = 5$.

[stensrud]

Husk at et hvert polynom (som har koeffisient 1 på leddet av høyest grad) med røtter $r_1$, $r_2$ og $r_3$ kan faktoriseres til [tex](x - r_1)(x - r_2)(x - r_2)[/tex]. Det de gjør her er å gange ut denne faktoriseringen, og så sammenligner de koeffisientene med dem i det gitte polynomet. Koeffisienten foran $x^2$ blir $-(r_1 + r_2 + r_3)$, og siden den er -5 i polynomet, vet vi da at $-(r_1 + r_2 + r_3) = -5$, altså er $r_1 + r_2 + r_3 = 5$.

Aha! Tusen takk for raskt svar!

[Vektormannen]

Ser at jeg blingsa litt, det er +5 i polynomet, så $-(r_1 + r_2 + r_3) = 5$, altså er $r_1 + r_2 + r_3 = -5$, men det så du kanskje.

[stensrud]

Hehe, kom enda en som jeg nå står fast på

Skjermbilde 2014-11-13 kl. 19.51.48.png (33.92 kiB) Vist 1964 ganger

Fasiten sier:

Skjermbilde 2014-11-13 kl. 19.51.34.png (59.95 kiB) Vist 1964 ganger

Men hvordan ser jeg at p(x) har nullpunktene som nevnes (i den siste setningen i fasiten)?

[Nebuchadnezzar]

Igjen så vet du at polynomet kan skrives som $P(x) = (x-x_1)(x-x_2) = x^2 - 2(x_1+x_2)x+ x_1x_2$, siden den har nullpunkt $x_1$ og $x_2$.
Dermed så blir

$ \hspace{0.5cm}
P(2x+1) = \color{blue}{4}x^2 - \color{red}{(2x_1+2x_2-4)}x+\color{green}{[ x_1 x_2-x_1-x_2+1]}
= \color{blue}4x^2 \color{black}{-} \color{red}{30}x \color{black}{+} \color{green}{12}
$

så kan du bare sammenlikne koeffisienter igjen. Eg $2(x_1+x_2)-4 = 30$, herfra burde det gå fint å finne $x_1+x_2$.