Hjelp til å forstå grafen til den deriverte

[tresko]

Jeg sliter litt med helt å forstå grafen til den deriverte. Jeg har skjønt att der [tex]{f`(x)= 0}[/tex] har vi enten topp eller bunnpunkt, der [tex]{f`(x)> 0}[/tex] så vokser grafen og motsatt for [tex]{f`(x)<0}[/tex].
Det jeg derimot sliter litt med er å se når faktisk den vokser eller minker ved å se på grafen.

Deriverte.JPG (48.08 kiB) Vist 2048 ganger

Lastet opp et bilde ifra en oppgave i boken hvor en graf til den deriverte er.
Minker ikke denne grafen fram til [tex]{x=0}[/tex]? Og den begynner å vokse etter [tex]{x=0}[/tex]?
Der [tex]{x=-2}[/tex] og der [tex]{x=2}[/tex] er jo grafen null og da vil det være topp eller bunnpunkt, men da må vel også grafen til den deriverte skifte fortegn her? Dette går bare helt i surr så hadde satt stor pris på om noen kunne hjelpe meg litt her

Sett litt mer på det nå og så lenge funksjonsverdien til den deriverte er [tex]{>0}[/tex] så vil selve funksjonen stige? (altså ikke funksjonen til den deriverte, men hovedfunskjonen hvis man kan kalle det det?)

[Lektorn]

Når funksjonsverdien til f' er positiv vokser grafen til hovedfunksjonen, og motsatt ved negativ.
Det betyr at i ditt eksempel vokser f frem til x=-2. Mellom x=-2 og x=2 avtar f, og fra x=2 vokser den igjen.

Når det gjelder vendepunkt til f så skjer det der f´´ skifter fortegn, og da kan du se på monotoniegenskapene til f'. Der f' har et topp- eller bunnpunkt må f'' skifte fortegn, altså har du et vendepunkt for x=0.

[tresko]

Ja, tror jeg forstår nå. Hengte meg veldig opp i att grafen til den deriverte var på vei ned mot x=-2 og fikk det ikke til å stemme at stigningstallet fortsatt kunne være positivt.

[Lektorn]

Har du ikke noen oppgaver i boka der du skal tegne fortegnslinjer for både f, f' og f''?
Slike oppgaver pleier å gi god forståelse for disse sammenhengene.

[tresko]

Jo, har det. Skal prøve å tenke grundigere over hva som egentlig skjer når jeg løser de oppgavene.