Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Kunne trengt litt hjelp med oppgave 5.303 i sinus R1
En halvsirkel er gitt ved likningen
[tex]y=4+\sqrt{10x-x^2}[/tex]
a) Finn radius og sentrum i halvsirkelen bare ved å studere likningen. Forklar hvordan du kommer frem til svaret.
...
Ei rett linje er gitt ved [tex]y= \frac{3}{4}x+k[/tex]
e) Skriv likningen for sirkelen på på formen [tex](x-m)^2+(y-n)^2 = r^2[/tex] og finn skjæringspunktene mellom sirkelen og den rette linja gitt ved [tex]y= \frac{3}{4}x+k[/tex] med hjelp av et CAS-verktøy
Hei!
Jeg kan prøve meg på a)
Vi vil jo ha noe på formen: [tex](x+a)^{2}+(y+a)^2 = r^2[/tex]
[tex]y=4+\sqrt{10x-x^2}[/tex]
I tillegg er det jo deilig å bli kvitt den kvadratrota, så jeg vill flytta 4 tallet over og opphøyd begge sidene i annen.
[tex](y-4)^2 = 10x - x^2[/tex] Nå likner det litt på det vi vil ha. Jeg flytter x'ene over på venstre siden.
[tex](y-4)^2 + x^2 - 10x = 0[/tex] Nå legger jeg til 25 på hver side fordi jeg kan mine kvadratsetninger!
[tex](y-4)^2 + x^2 - 10x + 25 = 25[/tex]
som er det samme som
[tex](y-4)^2 + (x - 5)^2 = 25[/tex]
Husk at verdien under et kvadrattegn ikke kan være negativt (med mindre man er opptatt av imaginære løsninger, noe vi her ikke er), derfor må radiusen være [tex]r=\frac{10}{2}=5[/tex], og samtidig blir sentrum [tex]S=(5,4)[/tex] Hvorfor?
