Logaritmer med to ledd i parentes

[azi]

Løs likningen:

[tex]lg(x)+lg(x+3)=1[/tex]

Hva gjør jeg når jeg har en logaritme med en variabel og en konstant som adderes/subtraheres med hverandre innenfor en parentes?

[Lektorn]

Du må bruke en av logaritmesetningene få å gjøre om venstre side til ett ledd.

[azi]

Du må bruke en av logaritmesetningene få å gjøre om venstre side til ett ledd.

Jeg regnet videre slik:

[tex]lg(x)+lg(x+3)=1[/tex]

[tex]lg[x*(x+3)]=1[/tex]

[tex]2lg(x+3x)=1[/tex]

[tex]2lg(4x)=1[/tex]

...Men her ble jeg stående fast. Jeg forsøkte å dele opp [tex]2lg(4x)=1[/tex] til [tex]2lg(4) + 2lg(x)[/tex], men det hjalp lite.

[Lektorn]

Den første overgangen er helt rett, men den andre blir feil. For å kunne sette 2 foran lg må du ha 2 som eksponent i argumentet til lg, og det har du ikke her.
Det du må gjøre i neste overgang er å ta 10 opphøyd i venstre side = 10 opphøyd i høyre side.
Du vil da få en andregradslikning i x.

Når du får løsninger må du sjekke at det er lovlige løsninger, dvs at når du setter inn for x i første linje får du lg til positive tall.

[azi]

Den første overgangen er helt rett, men den andre blir feil. For å kunne sette 2 foran lg må du ha 2 som eksponent i argumentet til lg, og det har du ikke her.

Aha, det var jeg ikke klar over.

Jeg regnet videre og fikk:
[tex]10^{lg[x*(x+3)]}=10^1[/tex]


...Flyttet 10 over på venstre side, brukte ABC-formelen på andregradslikningen og kom frem til at [tex]x=2 \vee x=-5[/tex], så eneste mulige løsning ble [tex]x=2[/tex] og det stemte med fasit.
Takk!

[Reda_Srour98]

Hvor er ABC formelen mulig?

[skf95]

Hvor er ABC formelen mulig?

[tex]10^{ \mathrm{lg}(x(x+3)) } = 10^1[/tex]

[tex]x(x+3)=10[/tex]

[tex]x^2+3x-10=0[/tex]

Og deretter ABC

[robinboy]

Hei!
Er det overkill å bruke ABC her?
Er det ikke lettere å se at svaret blir 2 og -5 på andre måter når likningen er så enkel?
Eller er det kanskje lurt å henvise til ABC, fordi alle skjønner hva man mener?

Ivan

[Aleks855]

Hei!
Er det overkill å bruke ABC her?
Er det ikke lettere å se at svaret blir 2 og -5 på andre måter når likningen er så enkel?
Eller er det kanskje lurt å henvise til ABC, fordi alle skjønner hva man mener?

Ivan

På eksamen er det lurt å bruke ABC for å vise at man forstår, og behersker fremgangsmåten.

På forumet her er det lurt å i alle fall nevne ABC fordi ikke alle har nok erfaring til å se løsningene ved ett øyekast.

[Nebuchadnezzar]

Jeg ville nok i hodet gjort noe allà $1 = \lg 10 = \lg 2 + \lg 5 = \lg 2 + \lg(2 + 3)$ og herfra sammenliknet med $\lg x + \lg (x+3)$.
Da ser en for eksempel at $x=2$ er en fin løsning, mens $x=-5$ ikke er det.

Men som Alex sier er nok andregradsformelen en god metode, spesielt om man er litt ustø. Ulempen er at i oppgaver
som dette må en også bruke hodet litt. Etter å ha brukt formelen må en teste om løsningene er gyldige ved innsetning.

[robinboy]

Da jeg skrev enkel likning mente jeg [tex]x^2 + 3x - 10 = 0[/tex], ikke logaritmelikningen.
Jeg ville faktorisert (x + 5)(x - 2) = 0 og x må være -5 og 2
Abc innebærer kvadratrøtter og brøker og stort sett masse kalkulatortrykking. Jeg syns denne løsningen er mye enklere og at den viser bedre forståelse på eksamen.

Men at det er en fin måte å minne alle på hvordan de løser en slik likning er jeg enig i.

Ivan