Jeg vet at disse oppgavene ligger ute på denne nettsiden, men jeg skjønner fortsatt ikke hvodan jeg løse dem. Så jeg legger de ut på nytt for å høre om noen kan forklare meg det.
5.252
Ei kule K er gitt ved likningen x^2+y^2+z^2-4x-6y-4z=8
og et plan alfa er gitt ved 2x+2y+z-3=0
c) Planet alfa skjærer ut en sirkel av kula K. Finn radien i denne sirkelen.
Sentrum i sirkelen er S(2,3,2) og r=5. I tillegg vet jeg at avstanden fra sentrum i kula til planet alfa er 3. Men her står jeg egentlig litt fast, og vet ikke hvordan jeg skal gå fram...
og på toppen av dette kommer denne oppgaven:
5.253
Ei kule K har sentrum i (-10,9,-13) og radius 12.
a) Vis at kula tangerer planet alfa gitt ved likningen 2x+y-2z-51=0.
Jeg tenkte først å sette likningen for kula=alfa, men da får jeg jo tre ukjente...
b) Finn koordinatene til tangeringspunktet mellom K og alfa.
Likningen for ei kule
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
5.252c)
Ettersom du vet radien og avstanden mellom planet og sentrum, vet du to av sidene i en rettvinklet trekant der den tredje siden er den ukjente radien
5.253a)
Hva må avstanden mellom planet og sentrum i kula være dersom planet tangerer kula?
5.253b)
La tangeringspunktet være $P(x, y, z)$ og $S$ sentrum. Normalvektoren til planet er $\vec n = [2, 1, -2]$, og $\vec{PS} = t\cdot \vec n $ slik at $|\vec{PS}| = 12$
Ettersom du vet radien og avstanden mellom planet og sentrum, vet du to av sidene i en rettvinklet trekant der den tredje siden er den ukjente radien
5.253a)
Hva må avstanden mellom planet og sentrum i kula være dersom planet tangerer kula?
5.253b)
La tangeringspunktet være $P(x, y, z)$ og $S$ sentrum. Normalvektoren til planet er $\vec n = [2, 1, -2]$, og $\vec{PS} = t\cdot \vec n $ slik at $|\vec{PS}| = 12$
Tusen takk for svar! Nå fikk jeg det tilMatIsa skrev:5.252c)
Ettersom du vet radien og avstanden mellom planet og sentrum, vet du to av sidene i en rettvinklet trekant der den tredje siden er den ukjente radien
5.253a)
Hva må avstanden mellom planet og sentrum i kula være dersom planet tangerer kula?
5.253b)
La tangeringspunktet være $P(x, y, z)$ og $S$ sentrum. Normalvektoren til planet er $\vec n = [2, 1, -2]$, og $\vec{PS} = t\cdot \vec n $ slik at $|\vec{PS}| = 12$
Jeg har bare ett spørsmål; i den siste oppgaven så fikk jeg: SP=n*[2,1,-2] og lengden av SP=12. --> 144=4n^2+n^2+4n^2 --> n=4 og n=-4. Hvordan vet jeg om jeg skal bruke + eller - 4?I dette tilfellet er $[2, 1, -2]$ rettet samme vei som $\vec{SP}$, og dersom $\vec{SP}=n\cdot[2, 1, -2]$, så må $n$ være positivcarawula skrev: Tusen takk for svar! Nå fikk jeg det til