Irrasjonell likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Johan Nes
Fermat
Fermat
Innlegg: 705
Registrert: 23/01-2012 12:56

Hei!

[tex]x+9+5\sqrt{x+3}=0[/tex]

[tex](x+9)^2=(-5\sqrt{x+3})^2[/tex]

[tex]x^2 + 18x + 81 = 25(x+3)[/tex]

[tex]x^2-7x+6=0[/tex]

[tex]x=6 \vee x=1[/tex]

Kontroll, som jo er viktig på irrasjonelle likninger viser at ingen av svarene er rett.

Og fasiten sier "null løsninger".

Er utregningen min rett? Og blir svaret avgjort ved at man ved kontroll ser at ingen av x-verdiene stemmer? Eller har jeg gjort noen feil i mellomregningen? :)

På forhånd takk!
ettam
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 17:30
Sted: Trondheim

Du har regnet riktig.

En kjapp sjekk med Geogebra, der jeg tegnet:

[tex]f(x)=x+9+5\sqrt{x+3}[/tex]

Viser at funksjonen ikke har noen nullpunkter.

Irrajonale likninger kan også ha ingen løsninger!
Svar