Volum ved integrasjon

[carawula]

"Gitt funksjonen f(x)=rota av (2sin(2x)+1) og linja y=1. Linja y og grafen f avgrenser areal A. Bestem ved regning den eksakte verdien til volumet av det legemet som framkommer når dette arealet dreies 360 grader rundt x-aksen."

Jeg har problemer med å løse denne ettersom legemet ikke avgrenses av x-aksen...

Svaret skal bli 2pi

[Nebuchadnezzar]

Skift ned funksjonen din med 1 =)

[carawula]

Skift ned funksjonen din med 1 =)

Mener du at det blir integralet av ( rota av (2sin(2x)+1) -1 )? For jeg prøver å komme meg videre men det blir bare en masse merkelige uttrykk når jeg opphøyer det i andre?

[Nebuchadnezzar]

Tja eneste mulighet for å få $2\pi$ er at funksjonen din er $f(x) = \sqrt{2\sin(2x)} + 1$ og ikke $\sqrt{2\sin(2x)+1}$. Fordi da er

$ \hspace{1cm}
2\pi = \pi \int_0^{\pi/2} \left( \big[\sqrt{2\sin(2x)} + 1\big] - \big[1\big] \right)^2 \,\mathrm{d}x
$