Sannsynlighet

[gejreteh]

I en forsamling er det 23 personer. Oslo har 12 representanter, og Akershus har 11. Det skal velges fire personer tilfeldig ut fra forsamlingen.
b) Hva er sannsynligheten for at akkurat en kommer fra Oslo?

Kan jeg bruke binomisk her?

Jeg har kommet frem til dette, som er feil:

1b) 4C1*0,043^1*0,963^3=0,15. Svaret skal bli 0,22...

0,043= 1/12 - altså 1 person av de 12 representantene fra Oslo. Har pøvd med 1/23, men da blir svaret 0,29..

I fasiten bruker de trinnvis utregning --> 12*11*10 osv.

Jeg er eeekstremt forvirra, håper på noen oppklarende svar! Takk på forhånd.

[Nebuchadnezzar]

Jeg får riktig med hypergeometrisk. Problemet med binomisk er at det er en sannsynlighetsmodell
med tilbakelegging, mens her er det uten tilbakelegging.

$P(\text{Oslo} = 1 \ \cap \text{Akershus} = 3) = \binom{12}{1} \binom{11}{4-1} \left/ \binom{23}{4} \right. = \cdots$

[gejreteh]

Jeg får riktig med hypergeometrisk. Problemet med binomisk er at det er en sannsynlighetsmodell
med tilbakelegging, mens her er det uten tilbakelegging.

$P(\text{Oslo} = 1 \ \cap \text{Akershus} = 3) = \binom{12}{1} \binom{11}{4-1} \left/ \binom{23}{4} \right. = \cdots$

Ah, aber klar! Tusen hjertelig takk

[gejreteh]

Jeg skjønner nada nå.

HVa er egentlig binomisk?


Alexander skal ta en matematikkprøve. Det er en såkalt “Multiple choice”-prøve, på norsk kalt “flervalgsprøve”. På hvert spørsmål skal han velge et av fire alternativer som svar. Til sammen er det 8 spørsmål. Alexander har ikke lest til prøven, og gjetter hva som er riktig.
c) Hva er sannsynligheten for at han får fire riktige svar på hele prøven?

I fasiten står det 8C4 * (1/4)^4 * (3/4)^4. Er ikke dette en binomisk framgangsmåte? Og hvorfor kan den brukes her? Trodde binomisk kun var med tilbakelegging, og det er vel ikke i dette tilfelle?

[Lektorn]

Joda dette er binomisk fordi sannsynligheten er lik i hvert "delforsøk" og dessuten er det bare to mulige utfall.
Forklaringen på at binomisk er "med tilbakelegging" må trekkes litt lang enkelte ganger for å passe inn..

[Nebuchadnezzar]

Her er det med tilbakelegging. Forskjellen er at på hva Alexander svarer på en oppgave
ikke påvirker hva han svarer på neste oppgave. I klartekst kan en bruke binomisk dersom:
1) Det er to mulige utfall (Enten skjer det eller så skjer det ikke.
2) Et utfall påvirker ikke det neste utfallet (med andre ord hendelelsene/forsøkene er uavhengige av hverandre)

Jeg foretrekker å forklare elevene binomisk med de to greglene ovenfor, da det er litt mindre forvirrende enn å prate om med og uten tilbakelegging.
Så for eksempel er det å trille en terning et binomisk forsøk. får du 6 på terningen, så er det like stor sannsynlighet
for å få 6 på neste kast.

Tilsvarende om Alexander tipper rett på spørsmål 1, er det fortsatt 1/4 sjangse for at han tipper rett på spørsmål 2.

[gejreteh]

Joda dette er binomisk fordi sannsynligheten er lik i hvert "delforsøk" og dessuten er det bare to mulige utfall.
Forklaringen på at binomisk er "med tilbakelegging" må trekkes litt lang enkelte ganger for å passe inn..

Men hvordan i huleste heiteste skal jeg kunne vite når hva skal brukes når da? Med HG er det jo også bare to mulige utfall? Er det ikke noe poeng å tenke på tilbakelegging? Jeg er ikke veldg god i matte, så må finne noen (enkle/forståelige) strategier for å kunne vite hva jeg kan bruke når. Håper du kan hjelpe meg litt på vei her.

Tusen takk for svar, forresten!

[gejreteh]

Her er det med tilbakelegging. Forskjellen er at på hva Alexander svarer på en oppgave
ikke påvirker hva han svarer på neste oppgave. I klartekst kan en bruke binomisk dersom:
1) Det er to mulige utfall (Enten skjer det eller så skjer det ikke.
2) Et utfall påvirker ikke det neste utfallet (med andre ord hendelelsene/forsøkene er uavhengige av hverandre)

Jeg foretrekker å forklare elevene binomisk med de to greglene ovenfor, da det er litt mindre forvirrende enn å prate om med og uten tilbakelegging.
Så for eksempel er det å trille en terning et binomisk forsøk. får du 6 på terningen, så er det like stor sannsynlighet
for å få 6 på neste kast.

Tilsvarende om Alexander tipper rett på spørsmål 1, er det fortsatt 1/4 sjangse for at han tipper rett på spørsmål 2.

Aha! Nå ble det litt mindre rot oppi skrotten min. Synes det med "med og uten tilbakelegging" er svært defust, som Lektorn også nevner. Så takk for oppklaringen Kan du forklare hypergeometrisk for meg også? Hvis du gidder selvsagt

[Lektorn]

Men hvordan i huleste heiteste skal jeg kunne vite når hva skal brukes når da? Med HG er det jo også bare to mulige utfall? Er det ikke noe poeng å tenke på tilbakelegging? Jeg er ikke veldg god i matte, så må finne noen (enkle/forståelige) strategier for å kunne vite hva jeg kan bruke når. Håper du kan hjelpe meg litt på vei her.

Tusen takk for svar, forresten!

Du kan godt tenke med/uten tilbakelegging, men da må du klare å tilpasse det til situasjonen.

Hypergeometrisk kan også ha to utfall, men den kan ha flere.
Hovedforskjellen er at sannsynligheten endrer seg for hvert delforsøk.

I R1 har du bare disse to fordelingene, så hvis det ikke er den ene så må det være den andre.
Er det flere enn to utfall må det være hypergeometrisk.
Er det to utfall må du sjekke om sannsynligheten endrer seg for hvert delforsøk.

[gejreteh]

Merker jeg sliter med dette. Her kommer d)-oppgaven:

Alexander skal ta en matematikkprøve. Det er en såkalt “Multiple choice”-prøve, på norsk kalt “flervalgsprøve”. På hvert spørsmål skal han velge et av fire alternativer som svar. Til sammen er det 8 spørsmål. Alexander har ikke lest til prøven, og gjetter hva som er riktig.

d) hva er sannsynligheten for at han får minst et riktig svar på hele prøven.

Da finner jeg ut det motsatte, som er alle galt på prøven. Og alle svarene galt vil vel si 4/4^8? Deretter blir det 1 - 4/4^8?

[zell]

Dette er et binomisk forsøk. Les deg opp på hva forskjellen mellom et binomisk og et hypergeometrisk forsøk er.

[Fysikkmann97]

OM sannsybligheten for at han svarer feil er 4/4, vil det si at alle alternativene er feil

[gejreteh]

OM sannsybligheten for at han svarer feil er 4/4, vil det si at alle alternativene er feil

Så da blir det 1-3/4^4? Fordi vi skal ha minst 1 riktig?

[vgb]

[tex]1-(\frac{3}{4})^{8}[/tex]

For det er vel åtte spørsmål.

[gejreteh]

Ja, selvfølgelig Gikk litt fort i svingene. Takk!