R1 - Eksponentielle ulikheter

[geoff-peel]

Hei,

Er det noen som vet hvordan jeg kan løse disse oppgavende (finnes i Sinus R1 2013 side 70)?

Oppgave 2.33 c)
[tex]\frac{2^{x}}{2^{x}-8}>2[/tex]

Oppgave 2.34 b)
[tex]2^{2x}-2\cdot 2^{x}> 3[/tex]

Oppgave 2.34 c)
[tex]2^{x}> \frac{2\cdot 2^{x}-3}{2^{x}-2}[/tex]

Boo hoo

[MatIsa]

Hint: a og c) Prøv å samle alt som en brøk på venstresiden, slik: $\frac{2
x}{2^x-8}-\frac{2(2^x-8)}{2^x-8} > 0$
b) Bruk at $2^{2x} = (2^x)^2$

[Gjest]

Jeg kan hjelpe deg litt med den første så kan du prøve på resten selv. Sånne oppgaver som dette her handler veldig ofte om å finne et "triks" som du kan utnytte for å føre uttrykket over på en form du er mer komfortabel med. Hvis du ikke finner et slikt triks kan du alltids løse dem grafisk. Uansett hva du velger husk fortegnslinjer.

[tex]\dfrac{2^x}{2^x - 2^3} > 2[/tex]
Normalt har du ikke lov til å gange med noe som har x i seg på begge sider, men siden vi vet at brøken skal være større enn 2 må telleren være større (2 ganger så stor) enn nevneren og brøken kan heller ikke være negativ. Dette betyr at siden [tex]2^x[/tex] aldri er negativ må [tex]2^x - 2^3[/tex] heller aldri være negativ. Dette betyr at [tex]x > 3[/tex] og dermed vet vi at x er positiv.
[tex]2^x < 2(2^x - 2^3)[/tex] Deler på 2.
[tex]2^{x-1} < 2^x - 2^3[/tex]
[tex]2^3 < 2^{x} - 2^{x-1}[/tex]
[tex]2^3 < \dfrac{2^x}{2}[/tex]
[tex]2^4 < 2^x \Rightarrow 4 < x[/tex]
Altså x må være større enn 4.

[MatIsa]

[tex]2^x < 2(2^x - 2^3)[/tex]

Her tror jeg du har skrevet av feil, det skal være $2^x > 2(2^x-2^3)$. Dette gir at $x<4$

[geoff-peel]

Tusen takk for hjelpen nå skjønte jeg det