Sinus og cosinus

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Candyi
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 30/09-2015 09:20

Heiaa <3

Jeg har en oppgave som jeg klart ikke å løse :cry: har prøvd masse ganger men fikk ikke den til.... håper noen kan hjelpe :D

Oppgaven:

Vinklene i en trekant er 20°, 70° og 90°
Hypotenus er 10
Finn lengden av katetene.

Oppgaven skal løses både ved hjelp av CAS geogebra og skriftlig med hånd liksom.
Håper noen kan hjelpe
Takk på forhånddd <33
Mathmatt
Noether
Noether
Innlegg: 42
Registrert: 07/10-2015 21:54

Anbefaler deg å tegne oppgaven først, og sette på de oppgitte verdiene.
Dvs. regne ut for hånd, før man sjekker svaret med kalkulator eller program.
sinus til en vinkel er motstående katet delt på hypotenus.
cosinus til en vinkel er hosliggende katet delt på hypotenus.
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Kall trekanten for $\triangle ABC$, hvor$ A = 20^{\circ}, B = 70^{\circ}$ og $C = 90^{\circ}$.

Da har vi at $\sin(20^{\circ}) = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}} = \frac{BC}{10}$, så $BC = 10\sin(20^{\circ})$.

På likt vis ser vi at $\cos(20^{\circ}) = \frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}} = \frac{AB}{10}$, så $AB = 10\cos(20^{\circ})$

Vi kunne også tatt utgangspunkt i hjørne $C$ og fått $BC = 10\cos(70^{\circ})$ og $AB = 10\sin(70^{\circ})$. Dette er også riktig ettersom $\sin(90^{\circ} - v) = \cos v$ for alle $v \in \mathbb{R}$.
Svar