Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Stringselings skrev:Helt sikker.. Vet ikke helt hvor vanskelig denne oppgaven er ment å være, men jeg fant den i hvertfall i integralkokeboken, hvis du har hørt om den ?
Nei har ikke hørt om den boken, men denne oppgaven er som regel fra høyere pensum enn VGS. Dersom du ønsker så kan jeg vise deg hvordan du løser den?
Stringselings skrev:Helt sikker.. Vet ikke helt hvor vanskelig denne oppgaven er ment å være, men jeg fant den i hvertfall i integralkokeboken, hvis du har hørt om den ?
Nei har ikke hørt om den boken, men denne oppgaven er som regel fra høyere pensum enn VGS. Dersom du ønsker så kan jeg vise deg hvordan du løser den?
Å integrerere første del er som du sier kakemat. Mens å integrere andre del krever hårfint mer kløkt. Jeg vet jeg klarer å integrerere uttrykk på formen $1/\sqrt{1 \pm x^2}$ og $1/\sqrt{x^2 \pm 1}$ siden dette er antideriverte av $\arcsin x$, $\arccos x$ og $\text{arctanh}$ (den siste kan byttes ut med kvadratrøtter og logaritmer om du ikke helt er kjent med inverse hyperbolske funksjoner).
Så $x^2 + 2x + 7$ må skrives om via en substitusjon til en av formene ovenfor. Aite. Som kjemikeren skrev har vi $x^2 + 2x + 7 = (x+1)^2+6$. Med andre ord dersom vi later som $u = x + 1$ står vi igjen me $u^2 + 6$ som er veldig nærme. Løsningen blir derfor å velge substitusjonen $ \sqrt{6} u = x + 1$ slik at $(x+1)^2 = 6 u^2 $ og vi kan faktorisere ut $6$ (prøv substitusjonen, hva skjer?).
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
[tex]u=\frac{x+1}{\sqrt6}[/tex]
[tex]\int \frac{2}{\sqrt{(x+1)^2+6}}dx=2\int \frac{1}{\sqrt{u^2+1}}du[/tex]
Kult! Men jeg er ikke kjent med hyperbolske funksjoner så jeg aner ikke hva den siste delen blir.
Jeg er kjent med den antideriverte til arcsin, arccos og arctan, den siste delen ligner noe på arccos og arcsin i hvertfall.