Derive funksjon (vanskelig)

[Gjest]

Hei, jeg klarer ikke å derivere dette utrykket....

[tex]f(x)=\sqrt{\frac{e^x*3x^{-2}}{\left (3*e^{-2x} \right )^6}}[/tex]

Takk på forhånd!

[Stringselings]

Kvitt deg med rot tegnet. [tex]\sqrt A=A^{\frac {1}{2}}[/tex]
Trekk sammen litt potenser osv, slik at du får et enklere utrykk.
Bruk produktregel eller brøk regel for derivasjon.
Jeg ville nok ha skrevet om [tex]f(x)[/tex] til produkt form og brukt produktregel.

[Gjest]

Hei, jeg klarer ikke å derivere dette utrykket....

[tex]f(x)=\sqrt{\frac{e^x*3x^{-2}}{\left (3*e^{-2x} \right )^6}}[/tex]

Takk på forhånd!

I slike uttrykk er kjerneregelen helt sentral. Først bruker du at $(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
[tex]f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\frac{e^x*3x^{-2}}{\left (3*e^{-2x} \right )^6}}} \cdot (\frac{e^x*3x^{-2}}{\left (3*e^{-2x} \right )^6})'[/tex]
Så bruker du at [tex]\left(\frac{x}{y}\right)' = \left(\frac{x' \cdot y - x \cdot y'}{y^2}\right)[/tex]
Kaller den første delen for A så vi slipper å drasse med den.
[tex]f'(x) = A \cdot \frac{(e^x \cdot 3x^{-2})' \cdot \left (3*e^{-2x} \right )^6 - e^x \cdot 3x^{-2} \cdot \left(\left(3*e^{-2x} \right )^6\right)'}{\left (\left(3*e^{-2x} \right )^6\right)^2}[/tex]
Nå kan du bruke at [tex](x \cdot y)' = x' \cdot y + x \cdot y'[/tex]
[tex]f'(x) = A \cdot \frac{((e^x)' \cdot 3x^{-2} + e^x \cdot (3x^{-2})') \cdot \left (3*e^{-2x} \right )^6 - e^x \cdot 3x^{-2} \cdot 6 \left(3*e^{-2x} \right )^5 \cdot \left(3e^{-2x}\right)'}{ \left(3*e^{-2x} \right )^{12}}[/tex]
[tex]f'(x) = A \cdot \frac{(e^x \cdot 3x^{-2} + e^x \cdot -\frac{3}{2}x^{-3}) \cdot \left (3*e^{-2x} \right )^6 + e^x \cdot 3x^{-2} \cdot 6 \left(3*e^{-2x} \right )^5 \cdot 6e^{-2x}}{ \left(3*e^{-2x} \right )^{12}}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\frac{e^x*3x^{-2}}{\left (3*e^{-2x} \right )^6}}} \cdot \frac{(e^x \cdot 3x^{-2} + e^x \cdot -\frac{3}{2}x^{-3}) \cdot \left (3*e^{-2x} \right )^6 + e^x \cdot 3x^{-2} \cdot 6 \left(3*e^{-2x} \right )^5 \cdot 6e^{-2x}}{\left(3*e^{-2x} \right )^{12}}[/tex]
Med forbehold om slurvefeil.
Trekke sammen kan du få gjøre selv
Kan jeg spørre i hvilken anledning du har fått denne oppgaven?

[Gjest]

Åja, sånn var det. Tusen hjertelig.

Denne oppgaven er hentet fra en prøve f hadde denne uken

[Drezky]

Åja, sånn var det. Tusen hjertelig.

Denne oppgaven er hentet fra en prøve f hadde denne uken

Hva for en slags prøve er dette? Dette er jo en oppgave som krever ekstrem presisjon samtidig som å holde tung rett i munnen...

[Stringselings]

Er vel å gå et stykke over bekken med den løsning der
Alternativt kan den løses ved å omskrive litt:
Hopper over et par steg her.
[tex]f(x)=\Big(\frac{3x^{-2}e^x}{(3e^{-2x})^6}\Big)^{1/2}=3^{\frac{-5}{2}}x^{-1}e^{\frac{13x}{2}}[/tex]
Dermed kan du bruke produktregel og kjerneregel..

(blir egentlig [tex]3^{\frac{-5}{2}}|x^{-1}|e^{\frac{13x}{2}}[/tex])

[Gjest]

Er vel å gå et stykke over bekken med den løsning der
Alternativt kan den løses ved å omskrive litt:
Hopper over et par steg her.
[tex]f(x)=\Big(\frac{3x^{-2}e^x}{(3e^{-2x})^6}\Big)^{1/2}=3^{\frac{-5}{2}}x^{-1}e^{\frac{13x}{2}}[/tex]
Dermed kan du bruke produktregel og kjerneregel..

(blir egentlig [tex]3^{\frac{-5}{2}}|x^{-1}|e^{\frac{13x}{2}}[/tex])

Ja sannelig, det er du jammen meg rett i. Det viser vel bare hvor viktig det er å tenke seg nøye gjennom før man gyver løs på oppgaven, noe jeg ikke gjorde .
Uansett takk skal du ha