Hei, jeg lurer på noe angående denne formelen:
[tex]n*(n-1)*......*(n-k+1)[/tex]
Jeg skjønner ikke helt hvordan +1 kommer fra i det siste leddet. Noen som kan forlklare?
ordnet utvalg utden tilbakelegging
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
sjekk denne:Gjest skrev:Hei, jeg lurer på noe angående denne formelen:
[tex]n*(n-1)*......*(n-k+1)[/tex]
Jeg skjønner ikke helt hvordan +1 kommer fra i det siste leddet. Noen som kan forlklare?
[tex]\frac{n!}{(n-k)!}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Gjest
hva?Janhaa skrev:sjekk denne:Gjest skrev:Hei, jeg lurer på noe angående denne formelen:
[tex]n*(n-1)*......*(n-k+1)[/tex]
Jeg skjønner ikke helt hvordan +1 kommer fra i det siste leddet. Noen som kan forlklare?
[tex]\frac{n!}{(n-k)!}[/tex]
[tex]\binom {n} {k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n*(n-1)*.......*(n-k+1)}{k!}[/tex]
forstår ikke hvor +1 kommer fra...
hei igjen, husk:Gjest skrev:hva?Janhaa skrev:sjekk denne:Gjest skrev:Hei, jeg lurer på noe angående denne formelen:
[tex]n*(n-1)*......*(n-k+1)[/tex]
Jeg skjønner ikke helt hvordan +1 kommer fra i det siste leddet. Noen som kan forlklare?
[tex]\frac{n!}{(n-k)!}[/tex]
[tex]\binom {n} {k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n*(n-1)*.......*(n-k+1)}{k!}[/tex]
forstår ikke hvor +1 kommer fra...
[tex]\frac{n!}{(n-k)!}\neq \binom {n} {k}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
[tex]n!=n(n-1)(n-2)*...*(n-k+1)(n-k)(n-k-1)(n-k-2)*...[/tex]Gjest skrev:ok, men hva skal jeg med d?
og
[tex](n-k)!=(n-k)(n-k-1)(n-k-2)*...[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Fibonacci92
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
For å svare på hvorfor det kommer $+1$ i formelen.
Du tenker kanskje at vi skal ha $k$ faktorer i formelen, og så plutselig kom det en $(n-k+1)$ der du forventet at det skulle være $(n-k)$ ?
Grunnen er simpelten den at vi ikke begynner å telle på 1, men på 0.
F.eks. når vi velger $4$ av $n$ uten tilbakelegging:
$n(n-1)(n-2)(n-3)$
Merk at dette er det samme som $(n-0)(n-1)(n-2)(n-3)$, så vi begynner på en måte indekseringen på $0$, og ikke $1$. Derfor blir den siste faktoren ikke $(n-4)$, men snarere $(n-(4-1)) = (n-3)$. Vi går gjennom $\{0,1,2, \dots , k-1 \}$ i formelen og ikke $\{1,2, \dots , k\}$.
Formelen kan egentlig skrives $n(n-1) \cdots (n-(k-1))$
Merk også at $n-(k-1) = n - k + 1$, så det er der $+1$ kommer fra.
Du tenker kanskje at vi skal ha $k$ faktorer i formelen, og så plutselig kom det en $(n-k+1)$ der du forventet at det skulle være $(n-k)$ ?
Grunnen er simpelten den at vi ikke begynner å telle på 1, men på 0.
F.eks. når vi velger $4$ av $n$ uten tilbakelegging:
$n(n-1)(n-2)(n-3)$
Merk at dette er det samme som $(n-0)(n-1)(n-2)(n-3)$, så vi begynner på en måte indekseringen på $0$, og ikke $1$. Derfor blir den siste faktoren ikke $(n-4)$, men snarere $(n-(4-1)) = (n-3)$. Vi går gjennom $\{0,1,2, \dots , k-1 \}$ i formelen og ikke $\{1,2, \dots , k\}$.
Formelen kan egentlig skrives $n(n-1) \cdots (n-(k-1))$
Merk også at $n-(k-1) = n - k + 1$, så det er der $+1$ kommer fra.