R1 .!!! ncr vis oppgave

[Gjest]

hvordan kan en vise at :

[tex]\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}[/tex]

jeg tenker noe sånt som [tex]\binom{n}{r}=\frac{n!*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)}{r!(n-r)!*(n-r+1)!...}[/tex]

skjønner ingen ting..

[Markonan]

Pass på! Du ganger sammen masse fakulteter i brøken din og har ikke brukt definisjonen ordentlig!

Tips til oppgaven: bruk definisjonen og skriv ut hva:
[tex]\binom{n}{r}[/tex]
og:
[tex]\binom{n}{n-r}[/tex]
egentlig betyr.

Nå gjelder det bare å finne mellomstegene. Er et lite "knep" man skal bruke.

[Gjest]

Pass på! Du ganger sammen masse fakulteter i brøken din og har ikke brukt definisjonen ordentlig!

Tips til oppgaven: bruk definisjonen og skriv ut hva:
[tex]\binom{n}{r}[/tex]
og:
[tex]\binom{n}{n-r}[/tex]
egentlig betyr.

Nå gjelder det bare å finne mellomstegene. Er et lite "knep" man skal bruke.

skjønner ikke egentlig ? kunne du gjort den?+
innebærer det lille knepet at: [tex]r-2=n-3+1[/tex] ?

[Markonan]

Forslaget ditt til knepet er dessverre ikke riktig. Det er bare sant når $n=r$, og det er ikke alltid tilfellet.

Kan hjelpe deg litt mer på vei:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-k)!}$

$\binom{n}{n-r} = \ldots$

Nei, forresten, jeg kan ikke skrive ut definisjonen på den andre - da gjør jeg jo nesten hele oppgaven for deg. Prøv selv, så skal jeg fortelle deg om du har gjort det riktig. Hvis ikke skal jeg skrive den ut for deg.

[Gjest]

Forslaget ditt til knepet er desverre ikke riktig. Det er bare sant når $n=r$, og det er ikke alltid tilfellet.

Kan hjelpe deg litt mer på vei:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-k)!}$

$\binom{n}{n-r} = \ldots$

Nei, forresten, jeg kan ikke skrive ut definisjonen på den andre - da gjør jeg jo nesten hele oppgaven for deg. Prøv selv, så skal jeg fortelle deg om du har gjort det riktig. Hvis ikke skal jeg skrive den ut for deg.

[tex]\binom{n}{n-r}=\frac{n!*(n-1)!*(n-2)!*(n-3)!....(n-r+1)!}{(n-r)!*(n-r-1)*(n-r-2)*..1*2*3}[/tex]

sånn?

[Markonan]

Nei. Du må være forsiktig med fakultet-tegnene!

$n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdots 2 \cdot 1$.

Du har faktultet i hvert ledd i telleren, og det er ikke riktig!


Her er definisjonen på hvert av leddene:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))!}$

Du skal begynne på den første og vise at du kan utlede den andre.

TIPS:
$n-(n-r) = n - n + r$

[Gjest]

Nei. Du må være forsiktig med fakultet-tegnene!

$n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdots 2 \cdot 1$.

Du har faktultet i hvert ledd i telleren, og det er ikke riktig!


Her er definisjonen på hvert av leddene:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))!}$

Du skal begynne på den første og vise at du kan utlede den andre.

TIPS:
$n-(n-r) = n - n + r$

har ikke peil :/,,
[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0-r)!}=\frac{n!}{(n-r)!(-r)!}[/tex]

[Markonan]

Men det var jo nesten riktig!

Det blir 0 du skal ha, selv om det virker litt merkelig. Men du fikk også med $-r$, det er ikke riktig. Hvis du ser på tipset mitt så skal det være $+r$.

En gang til, så klarer du det.

[Dolandyret]

Nei. Du må være forsiktig med fakultet-tegnene!

$n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdots 2 \cdot 1$.

Du har faktultet i hvert ledd i telleren, og det er ikke riktig!


Her er definisjonen på hvert av leddene:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))!}$

Du skal begynne på den første og vise at du kan utlede den andre.

TIPS:
$n-(n-r) = n - n + r$

har ikke peil :/,,
[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0-r)!}=\frac{n!}{(n-r)!(-r)!}[/tex]

Se på innlegget til Markonan én gang til. [tex]n-(n-r)=n-n+r=r[/tex]

[Markonan]

Kommer du i mål?

[Gjest]

Blir det slik da:


[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0+r)!}=\frac{n!}{(n-r)!r!}[/tex]
?

alså:

[tex]\binom{n}{n-r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}=\binom{n}{n-r}[/tex]

[Markonan]

Blir det slik da:


[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0+r)!}=\frac{n!}{(n-r)!r!}[/tex]
?

Ok, nå er du veldig nær! Du kunne bare byttet om på rekkefølgen på den siste nevneren og hatt det riktige uttrykket:
$\frac{n!}{(n-r)!r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \binom{n}{r}$

Her er hele regnestykke når du begynner med det andre uttrykket.
$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(0+r)!(n-r)!} = \frac{n!}{(n - n + r)!(n-r)!} = \frac{n!}{(n - (n - r))!(n-r)!} = \frac{n!}{(n-r)!(n - (n - r))!} = \binom{n}{n-r} $

Føler du at du skjønner oppgaven?

[Gjest]

Blir det slik da:


[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0+r)!}=\frac{n!}{(n-r)!r!}[/tex]
?

Ok, nå er du veldig nær! Du kunne bare byttet om på rekkefølgen på den siste nevneren og hatt det riktige uttrykket:
$\frac{n!}{(n-r)!r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \binom{n}{r}$

Her er hele regnestykke når du begynner med det andre uttrykket.
$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(0+r)!(n-r)!} = \frac{n!}{(n - n + r)!(n-r)!} = \frac{n!}{(n - (n - r))!(n-r)!} = \frac{n!}{(n-r)!(n - (n - r))!} = \binom{n}{n-r} $

Føler du at du skjønner oppgaven?

takk, nja,, sånn 90 %, hva skjer den siste overgangen du? du får jo [tex]r![/tex] i nevner?

[Markonan]

Blir litt mye parenteser og sånt som kan være litt forvirrende.

I den siste overgangen, så flytter jeg bare om på rekkefølgen (bruker at multiplikasjon er kommutativt : $a\cdot b = b\cdot a$):

$(n - (n-r))!(n-r)! \;=\; (n-r)!(n-(n-r))!$

Og bare for å gjøre det klinkende klart så kan jeg definere f.eks. $y = (n-r)$, og da blir det enklere å se:

$(n-y)!y! = y!(n-y)!$