fds skrev:Heisann. Hadde eksamen idag, og må si jeg mildt sagt ble sjokkert over hvordan flere av oppgavene var. Var liksom noe helt annet enn det vi har øvd på i boka og ift. tidligere eksamener. Men uansett; fikk knabba med meg et eksamenshefte, og har et par spørsmål jeg lurer på angående eksamen. Håper det er noen mattegenier der ute som vil hjelpe meg!
Oppgave 3; f(x) = x^2 * e ^ (1-x^2)
Her var det bare en ting jeg lurte på; Jeg fant den deriverte, jeg fant monotoniegenskapene, jeg tegnet grafen (som forresten var nærmest identisk med den jeg i ettertid har tegnet på Geogebra). Så skulle vi finne vendetangenter. Og her skrev jeg en lang regle om at den andrederiverte forteller hvordan grafen til f'(x) endres, og at den forteller hvordan grafen til f krummer. Og grafen f hadde toppunkt i x=-1, x=1, og bunnpunkt i x=0. Jeg gikk da ut fra at vendepunktet ville være der grafen gikk fra å vende den hule siden opp <->hule side ned, altså ca. i punktet x=-0.5, og x=0.5, som jeg markerte på tegningen. Men da jeg løste likningen på CAS, ser jeg at vendetangenten er i x=-1,5 og x=1,5. Hvordan kan dette stemme? Vi vil jo ha ihvertfall to vendetangenter mellom toppunktet x=-1 og bunnpunktet x=0, og mellom bunnpunktet x=0, og x=1? Hva har jeg gjort galt her, og hvorfor ser jeg ikke at dette ikke er en vendetangent?
Oppgave 6; "Camilla må velge minst to realfag. Skolen tilbyr fem realfag og åtte andre fag."
a) "Hvor mange fagkombinasjoner er mulig, hvis hun skal ha to realfag og to andre fag? Her brukte jeg formelen (n/r), altså nCr. Jeg tok (5/2)*(8/2). Her mener jeg såklart nCr, men vet ikke hvordan jeg skriver formelen til det.
b) Camilla skal velge fire fag. Hvor mange fagkombinasjoner er mulig, hvis minst to av fagene skal være realfag?" Her tok jeg nCr-formelen, og skrev (4/2)*(8/2)+(4/3)*(8/1)+(4/4)*(8/0). Fikk noe med 360 som svar (likt som en lengre bak i tråden). Er det riktig?
Oppgave 7; f(x)=x^2 + px + q. Nullpunkter finner man slik; 1. Sett av punktene A(0,1) og B=(-p,q). 2. Konstruer sirkel m AB som diameter. 3. Skjæring mellom sirke og x-aksen er nullpunktene til f.
a) Finn nullpunktene til f. f(x)=x^2 - 2x - 8. Jeg konstruerte sirkelen, og gjorde som følger. Fant nullpunktene som jeg er ganske sikker på stemte.
b) Vis at sentrum i sirkelen er gitt ved S=( - p/q, (q+1)/2). Jeg satte rett og slett inn verdien for p = -(-2) = 2, og q=-8, og fant da sentrum som stemte overens med S jeg selv fant i koordinatsystemet. Var det måten vi skulle vise det på?
c) Vis at radius = kvadratrota av (hele uttrykket) p^2 + (q-1)^2/2
Denne klarte jeg ikke! For det første måtte jeg finne radiusen selv med linjal.. og den var vel noe sånt som 4,5. Og jeg klarte ikke å vise dette med denne formelen?
Oppgave 2 - med hjelpemidler; f(x) = 5 * e ^(-x/2). Vi har punktene O(0,0) A(x,0) B(x,f(x)) C(0,f(x)). Rektangelet OABC er gitt ved de punktene. Da er arealet av rektangelet T(x)= 5*x*e ^(-x/2).
c) "Bestem det største arealet OABC kan få. Bestem den tilhørende verdien for x". Det jeg gjorde her var å tegne T(x) (ikke f(x)) i Geogebra. Jeg fant da den høyeste funksjonsverdien på grafen - altså toppunktet. Da var x=2, og funksjonsverdien (arealet) var vel noe med 3. Jeg skrev dette i besvarelsen min; at når x=2, er arealet (ca.) 3. I tillegg vet jeg ikke hva jeg rota med - men plutselig skrev jeg inn f(2), og fant den tilhørende y-verdien i den opprinnelige grafen... Var det feil? Og tror dere jeg får trekk for det?
Oppgave 4; Dette var desidert den verste oppgaven! Det er alt for mye å forklare for dere som ikke hadde eksamen selv, men det handlet om tangenter og sånt. Jeg klarte ikke noe! Er det noen som kan forklare hvordan de løste den?
Hei, vet ikke selv om jeg løste oppgavene over riktig men kan forklare hva jeg gjorde.
1)
Jeg tenkte det var 4 vendepukter, i og med om at de spurte om vendepunktene ut i fra skissen og at man skulle tegne de på regner jeg med at det holdt, å at nøyaktige x verdier ikke er det sensor er ute etter, vendepunktene skrev jeg opp halveis på hver kurve hvis du skjønner, så cirka x - element (<0.5,1.5,-0.5,-1.5>)
2)
stemmer! a) = 280 om jeg husker rett mens b) ble 365
3)
Her tror jeg du har misforstått både b) og c), kun a) du skulle konstruere, og bruke faktiske tall mens resten var regning på den generelle formen.
a) konstruerte du ut ifra formelen og fikk nullpunktene -2 og 4 viss jeg husker rett.
b) Sikkert ulike måter å løse denne. For å finne radien lage jeg en AB vektor og delte denne på 2, for deretter å ta absolutt verdien. Sentrum fant jeg ved å gjøre det samme, bare på kordinatform, orker ikke vise hele utregningen.
c) her kan man feks først vise hva x= når f(x)=0 på den generelle formen. Deretter plotter du inn sentrum å radie i sirkellikningen, (x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2. Siden du skal finne nullpunktene lar du y=0, og løser deretter likningen for x. Da vil du se at du får den samme likningen som når du bruker abc formelen for f(x) (på den generelle formen). (klarte ikke denne selv på sentrum og nullpunktene i b) og c) men så noen lenger bak i tråden hadde gjort det sånn
del 2
1)
Her definerer du funksjonen og finner når den deriverte = 0, som du også fant frem til (grafisk) er når x=2. Deretter skriver du inn T(2) for å få en nøyaktig løsning, som er cirka 3, men sensor er nok ute etter et nøyaktig svar t(2) er forøvrig lik 10/e=3.68
2)
kun b) du er ute etter?
Her definert jeg tangente i CAS, og fant skjæringspunktet mellom de. Satt deretter inn x - verdien inn i f(x) for å finne kordinatene. Litt usikker på hva de mente med at man skulle vise ved CAS at punktet alltid lå på grafen.
Merk at dette er et forslag til løsning og ikke nødvendig vis den eneste rette metoden/rett i det hele tatt..
