Sitter og øver til R2-eksamen, men sliter skikkelig med å forstå induksjon. Det er spesielt en oppgave jeg sitter fast med...
En funksjon f er gitt ved
f(x)=x^n , Df=R
Bruk induksjon og derivasjon for produkt til å bevise påstanden
P(n): f'(x)=nx^(n-1) , n element N
Først og fremst stusset jeg fælt på hva P(n) står for ettersom jeg ikke finner denne notasjonen noen steder i boka. Utover det er jeg egentlig usikker på alt med induksjon, syntes ikke noe av det boken skrev gav mening. Noen som gidder å mate løsningen til meg med t-skje? :p
Takk på forhånd!
Induksjon, R2 pensum
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Bruk Faraday's induksjonslov: \varepsilon = $-{\Phi }'(t) =- \frac {\Delta \Phi}{\Delta t}$
som du kan se fra formelen, så vil en endring i den magnetiske fluksen føre til en indusert strøm, som vil skape et magnetfelt som motvirker bevegelsen/endringen. F.eks. om magnetfeltstyrken minker, vil det gå en strøm som gjør at magnetfeltstyrken øker.
som du kan se fra formelen, så vil en endring i den magnetiske fluksen føre til en indusert strøm, som vil skape et magnetfelt som motvirker bevegelsen/endringen. F.eks. om magnetfeltstyrken minker, vil det gå en strøm som gjør at magnetfeltstyrken øker.
-
Gjest
Gjest skrev:Bruk Faraday's induksjonslov: $\varepsilon = -{\Phi }'(t) =- \frac {\Delta \Phi}{\Delta t}$
som du kan se fra formelen, så vil en endring i den magnetiske fluksen føre til en indusert strøm, som vil skape et magnetfelt som motvirker bevegelsen/endringen. F.eks. om magnetfeltstyrken minker, vil det gå en strøm som gjør at magnetfeltstyrken øker.
Takk for svar, men det hjelper svært lite med svar fra fysikk pensumetGjest skrev:Bruk Faraday's induksjonslov: \varepsilon = $-{\Phi }'(t) =- \frac {\Delta \Phi}{\Delta t}$
som du kan se fra formelen, så vil en endring i den magnetiske fluksen føre til en indusert strøm, som vil skape et magnetfelt som motvirker bevegelsen/endringen. F.eks. om magnetfeltstyrken minker, vil det gå en strøm som gjør at magnetfeltstyrken øker.
-
Elev
Litt vanskelig å forklare hva P(n) er, men tenk på det som en funksjon der man har P av n istedenfor f av x. Så til oppgaven. Den løses med et vanlig induksjonsbevis.
1) n=1 gir venstreside: (x^1)'=1, og høyreside: 1*x^(1-1)=1.
2) n=k gir (x^k)'=k*x^(k-1)
3) n=k+1 gir (x^(k+1))'=(k+1)*x^((k+1)-1). På venstre siden bruker vi produkt reglen for derivasjon og får: (x^k)' *x + (x^k)*(x)'. Deretter bytter vi ut (x^k)' med det vi har fra nr 2.
Dette gir oss:
k*x^(k-1)*x + (x^k)*(x)' = (k+1)*x^((k+1)-1)
k*x^k + x^k = k*x^k + x^k
Venstreside er lik høyreside.
1) n=1 gir venstreside: (x^1)'=1, og høyreside: 1*x^(1-1)=1.
2) n=k gir (x^k)'=k*x^(k-1)
3) n=k+1 gir (x^(k+1))'=(k+1)*x^((k+1)-1). På venstre siden bruker vi produkt reglen for derivasjon og får: (x^k)' *x + (x^k)*(x)'. Deretter bytter vi ut (x^k)' med det vi har fra nr 2.
Dette gir oss:
k*x^(k-1)*x + (x^k)*(x)' = (k+1)*x^((k+1)-1)
k*x^k + x^k = k*x^k + x^k
Venstreside er lik høyreside.
-
Stringselings
- Cantor
- Innlegg: 105
- Registrert: 07/12-2014 16:05
Notasjonen [tex]P(n)[/tex] betyr bare at vi har en påstand for tallet [tex]n[/tex].
Om [tex]P(1)[/tex] er sann, sier vi at påstanden er sann for [tex]n=1[/tex].
Om [tex]P(1)[/tex] er sann, sier vi at påstanden er sann for [tex]n=1[/tex].
Tusen ganger bedre forklart enn både boka og løsningsforslaget! Tusen takk. Sitter igjen med et spørsmål; Hvorfor settes venstre side i 1) lik (x^1)', hva er det som forteller deg at du skal derivere den første funksjonen f? - Uten om det forstår jeg alle stegene videre, veldig oversiktlig utregningElev skrev:Litt vanskelig å forklare hva P(n) er, men tenk på det som en funksjon der man har P av n istedenfor f av x. Så til oppgaven. Den løses med et vanlig induksjonsbevis.
1) n=1 gir venstreside: (x^1)'=1, og høyreside: 1*x^(1-1)=1.
2) n=k gir (x^k)'=k*x^(k-1)
3) n=k+1 gir (x^(k+1))'=(k+1)*x^((k+1)-1). På venstre siden bruker vi produkt reglen for derivasjon og får: (x^k)' *x + (x^k)*(x)'. Deretter bytter vi ut (x^k)' med det vi har fra nr 2.
Dette gir oss:
k*x^(k-1)*x + (x^k)*(x)' = (k+1)*x^((k+1)-1)
k*x^k + x^k = k*x^k + x^k
Venstreside er lik høyreside.
-
Elev
P(n) er definert som f'(x)=n*x(n-1). f'(x)= (x^n)' så når n=1 blir det (x^1)'.Noddy skrev:Tusen ganger bedre forklart enn både boka og løsningsforslaget! Tusen takk. Sitter igjen med et spørsmål; Hvorfor settes venstre side i 1) lik (x^1)', hva er det som forteller deg at du skal derivere den første funksjonen f? - Uten om det forstår jeg alle stegene videre, veldig oversiktlig utregningElev skrev:Litt vanskelig å forklare hva P(n) er, men tenk på det som en funksjon der man har P av n istedenfor f av x. Så til oppgaven. Den løses med et vanlig induksjonsbevis.
1) n=1 gir venstreside: (x^1)'=1, og høyreside: 1*x^(1-1)=1.
2) n=k gir (x^k)'=k*x^(k-1)
3) n=k+1 gir (x^(k+1))'=(k+1)*x^((k+1)-1). På venstre siden bruker vi produkt reglen for derivasjon og får: (x^k)' *x + (x^k)*(x)'. Deretter bytter vi ut (x^k)' med det vi har fra nr 2.
Dette gir oss:
k*x^(k-1)*x + (x^k)*(x)' = (k+1)*x^((k+1)-1)
k*x^k + x^k = k*x^k + x^k
Venstreside er lik høyreside.