http://matematikk.net/res/eksamen/R1/kort/R1_H11.pdf
Oppgave 3 del 2 a 1
Sliter med å se at vinkel ghe må være 90 grader. Skjønner at AH må være høyden i trekant ADE, og da må jo vinkel AHD=AHE=90 grader jeg er likevel ikke overbevist om at vinkel GHE også er 90 grader av den grunn. I løsningsforslag jeg har sett på har de vektlagt at trekant ADE er likebent. Jeg forstår hvorfor det er sånn, men ser ikke relevansen i det i forhold til oppgaven, føler det er noe jeg ikke har forstått der.
Setter stor pris all hjelp. Ønsker spesielt å få god forståelse av oppgaven.
R1 Geometri Eksamesoppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
$\bigtriangleup DAE$ er likebent, som du nevner.Neon skrev:http://matematikk.net/res/eksamen/R1/kort/R1_H11.pdf
Oppgave 3 del 2 a 1
Sliter med å se at vinkel ghe må være 90 grader. Skjønner at AH må være høyden i trekant ADE, og da må jo vinkel AHD=AHE=90 grader jeg er likevel ikke overbevist om at vinkel GHE også er 90 grader av den grunn. I løsningsforslag jeg har sett på har de vektlagt at trekant ADE er likebent. Jeg forstår hvorfor det er sånn, men ser ikke relevansen i det i forhold til oppgaven, føler det er noe jeg ikke har forstått der.
Setter stor pris all hjelp. Ønsker spesielt å få god forståelse av oppgaven.
Ettersom $DS = SE = $ radius av sirkel, får vi at $\bigtriangleup DAS$ og $\bigtriangleup SAE$ er formlike. Derfor er $\angle HAE = \angle DAH$, så linjen $AS$ halverer $\angle DAE$.
Siden $\bigtriangleup DAE$ er likebent får vi derfor at $\angle AHD = 90^{\circ}$. Derfor er $\angle GHE = 90^{\circ}$ siden $\angle AHD$ og $\angle GHE$ er toppvinkler.
Man vet jo med en gang at AG må være en halveringslinje siden den går gjennom sentrum for den innskrevne sirkel. Ser fortsatt ikke helt hvorfor det er nødvendig å forstå at trekant DAE er likebent, fordi AH er høyden i trekanten og dermed blir jo vinkel DHA=AHE=90 grader. Det med toppvinkler tenkte jeg ikke på, det var lurt.△DAE△DAE er likebent, som du nevner.
Ettersom DS=SE=DS=SE= radius av sirkel, får vi at △DAS△DAS og △SAE△SAE er formlike. Derfor er ∠HAE=∠DAH∠HAE=∠DAH, så linjen ASAS halverer ∠DAE∠DAE.
Siden △DAE△DAE er likebent får vi derfor at ∠AHD=90∘∠AHD=90∘. Derfor er ∠GHE=90∘∠GHE=90∘ siden ∠AHD∠AHD og ∠GHE∠GHE er toppvinkler.
Takk for hjelp.
Ser dere forresten hvilken setning som er brukt for å si at AD=AE? Er det nok å vite at AG er en halveringslinje?