r(t)= [2/3t[sup]3/2[/sup],t] X er mellom 0 og 3
Finn lengden av kurven.
Har prøvd å finne lengden av den deriverte og integrere den fra 0 til 3 men fikk feil svar.
Lengde av kurve
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Noether
- Innlegg: 39
- Registrert: 24/01-2006 22:21
"Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous."
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Du får at r'(t)=[[rot][/rot]t,1], så buelengden blir
[itgl][/itgl]_(t=0->3) kv.rot(t + 1) dt
= [itgl][/itgl]_(u=1->2) 2u[sup]2[/sup] du
(anvender substitusjonen u=kv.rot(t + 1) som gir du/dt = 1/[2*kv.rot(t + 1)] = 1/(2u))
= [2u[sup]3[/sup]/3]_(u=1->2)
= (2/3)*(2[sup]3[/sup] - 1[sup]3[/sup])
= 14/3.
[itgl][/itgl]_(t=0->3) kv.rot(t + 1) dt
= [itgl][/itgl]_(u=1->2) 2u[sup]2[/sup] du
(anvender substitusjonen u=kv.rot(t + 1) som gir du/dt = 1/[2*kv.rot(t + 1)] = 1/(2u))
= [2u[sup]3[/sup]/3]_(u=1->2)
= (2/3)*(2[sup]3[/sup] - 1[sup]3[/sup])
= 14/3.
-
- Noether
- Innlegg: 39
- Registrert: 24/01-2006 22:21
Hvorfor er r'(t) [rot]t[/rot]
Jeg tenkte 2/3 t ^ 3/2 = 2/3*3/2 t ^ 3/2 - 1 = t^1\2[rot][/rot]
Jeg tenkte 2/3 t ^ 3/2 = 2/3*3/2 t ^ 3/2 - 1 = t^1\2[rot][/rot]
"Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous."
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Du har derivert riktig. Husk at [rot][/rot]t = t[sup]1/2[/sup] per definisjon.
-
- Noether
- Innlegg: 39
- Registrert: 24/01-2006 22:21
Jeg beklager at jeg må ha det inn med teskje, men jeg sliter litt med å skjønne hva som skjer i selve integreringsprossessen.
Blant annet lurer jeg på hvorfor definisjonsmengden endres.
Dessuten forblir hvordan man organiserer Uer og DUer et mysterium for meg.
Blant annet lurer jeg på hvorfor definisjonsmengden endres.
Dessuten forblir hvordan man organiserer Uer og DUer et mysterium for meg.
"Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous."
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Substitusjonen u=kv.rot(t + 1) gir du/dt = 1/(2u). Nå har du at integranden kv.rot(t + 1) = u mens dt = 2u du. Dette betyr at
[itgl][/itgl] kv.rot(t + 1) dt
= [itgl][/itgl] u (2u du)
= [itgl][/itgl] 2u[sup]2[/sup] du
= 2u[sup]3[/sup]/3 + C (1)
= 2*(kv.rot(t + 1))[sup]3[/sup]/3 + C (2)
der C er en vilkårlig konstant.
Når du skal regne ut det bestemte integralet [itgl][/itgl]_(t=0->3) kv.rot(t + 1) dt , kan du velge om du vil anvende (1) eller (2). Velger du å anvende (1), må integrasjonsgrensene justeres. Ved innsetting i substitusjonen u = kv.rot(t + 1) finner du at den nedre integrasjonsgrensen t=0 tilsvarer u = kv.rot(0 + 1) = [rot][/rot]1 = 1 mens den øvre integrasjonsgrensen t=3 tilsvarer u = kv.rot(3 + 1) = [rot][/rot]4 = 2. Dermed får vi at
[itgl][/itgl]_(t=0->3) kv.rot(t + 1) dt
= [2u[sup]3[/sup]/3]_(u=1->2)
= 2*2[sup]3[/sup]/3 - 2*1[sup]3[/sup]/3
= 16/3 - 2/3
= 14/3.
Dersom du velger å anvende (2), slipper du å forandre på integrasjonsgrensene. M.a.o. får du at
[itgl][/itgl]_(t=0->3) kv.rot(t + 1) dt
= [2*(kv.rot(t + 1))[sup]3[/sup]/3]_(t=0->3)
= 2*(kv.rot(3+1))[sup]3[/sup]/3 - 2*(kv.rot(0+1))[sup]3[/sup]/3
= (2/3)*[( [rot][/rot]4)[sup]3[/sup] - ([rot][/rot]1)[sup]3[/sup] ]
= (2/3)*( 2[sup]3[/sup] - 1[sup]3[/sup])
= (2/3)*(8 - 1)
= (2/3)*7
= 14/3.
[itgl][/itgl] kv.rot(t + 1) dt
= [itgl][/itgl] u (2u du)
= [itgl][/itgl] 2u[sup]2[/sup] du
= 2u[sup]3[/sup]/3 + C (1)
= 2*(kv.rot(t + 1))[sup]3[/sup]/3 + C (2)
der C er en vilkårlig konstant.
Når du skal regne ut det bestemte integralet [itgl][/itgl]_(t=0->3) kv.rot(t + 1) dt , kan du velge om du vil anvende (1) eller (2). Velger du å anvende (1), må integrasjonsgrensene justeres. Ved innsetting i substitusjonen u = kv.rot(t + 1) finner du at den nedre integrasjonsgrensen t=0 tilsvarer u = kv.rot(0 + 1) = [rot][/rot]1 = 1 mens den øvre integrasjonsgrensen t=3 tilsvarer u = kv.rot(3 + 1) = [rot][/rot]4 = 2. Dermed får vi at
[itgl][/itgl]_(t=0->3) kv.rot(t + 1) dt
= [2u[sup]3[/sup]/3]_(u=1->2)
= 2*2[sup]3[/sup]/3 - 2*1[sup]3[/sup]/3
= 16/3 - 2/3
= 14/3.
Dersom du velger å anvende (2), slipper du å forandre på integrasjonsgrensene. M.a.o. får du at
[itgl][/itgl]_(t=0->3) kv.rot(t + 1) dt
= [2*(kv.rot(t + 1))[sup]3[/sup]/3]_(t=0->3)
= 2*(kv.rot(3+1))[sup]3[/sup]/3 - 2*(kv.rot(0+1))[sup]3[/sup]/3
= (2/3)*[( [rot][/rot]4)[sup]3[/sup] - ([rot][/rot]1)[sup]3[/sup] ]
= (2/3)*( 2[sup]3[/sup] - 1[sup]3[/sup])
= (2/3)*(8 - 1)
= (2/3)*7
= 14/3.