R1: forkortingsoppgave

[jøgge]

Hei. Jeg er ganske ny på R-matte og har et spørsmål om en oppgave.

Oppgaven: forkort uttrykket(skrevet øverst i oppgaven) om mulig.

Oppgave_1.JPG (1.36 MiB) Vist 2030 ganger

Oppgave_2.JPG (1.29 MiB) Vist 2030 ganger

Jeg tenker slik:

1. Faktorisere nevneren
2. Undersøke om faktorer i nevneren også er faktorer i telleren
3. Finner den siste faktoren i telleren ved å utføre polynomdivisjon og deretter løse andregradsuttrykket


Spørsmålet mitt er: kunne dette vært gjort på en enklere måte? Jeg har jo fått riktig svar, men føler det var en lang vei å gå. Hehe.
Jeg er som sagt helt fersk på R-matte, og leser meg bare opp på R1 på egenhånd nå i sommer i forbindelse med forberedelser til studier.

[Gustav]

Spørsmålet mitt er: kunne dette vært gjort på en enklere måte? Jeg har jo fått riktig svar, men føler det var en lang vei å gå.

Når du får mer erfaring med slike oppgaver så vil du først starte med å lete etter nullpunkter for polynomene, slik at du får faktorisert.

F.eks. ser vi ved inspeksjon at 1 er nullpunkt (rot) i nevneren. Så da må x-1 være en faktor. Da må nevneren være på formen (x-1)(x-a). Ser vi på konstantleddet i produktet og sammenligner med uttrykket i nevneren, ser vi så umiddelbart at a=2. Så nevneren kan skrives som (x-1)(x-2). Siden vi mistenker at telleren har felles faktor med nevneren, så er det naturlig å teste om 1 og 2 er nullpunkt i telleren. Og det er det her. Altså må telleren kunne skrives som (x-1)(x-2)(x-b).

Sjekker vi konstantleddet blir det -1*-2*-b som må være lik 4 ved sammenligning med uttrykket i telleren. Altså må b=-2, og telleren kan skrives som (x-1)(x-2)(x+2).

Dermed kan vi forkorte bort x-1 og x-2, og vi står igjen med x+2.

Hele denne tankeprosessen er mye kjappere enn å begynne med abc-formelen og polynomdivisjon.

[Drezky]

Det finnes også andre måter å faktorisere nevneren på foruten abc-formelen og sammenligning:

[tex]x^2-3x+2=x^2+\left ( -2x \right )+\left ( -x \right )+2[/tex]

[tex]x^2{\color{Blue} {-3x}}+2=x^2{\color{Blue} {-2x}}{\color{Blue} {-x}}+2=x(x-2)-1(x-2)=(x-1)(x-2)[/tex]

[Gjest]

Det finnes også andre måter å faktorisere nevneren på foruten abc-formelen og sammenligning:

[tex]x^2-3x+2=x^2+\left ( -2x \right )+\left ( -x \right )+2[/tex]

[tex]x^2{\color{Blue} {-3x}}+2=x^2{\color{Blue} {-2x}}{\color{Blue} {-x}}+2=x(x-2)-1(x-2)=(x-1)(x-2)[/tex]

kan alle andregradsfunskjoner som har lineære faktorer faktoriseres på denne måten?

[Gjest]

Det finnes også andre måter å faktorisere nevneren på foruten abc-formelen og sammenligning:

[tex]x^2-3x+2=x^2+\left ( -2x \right )+\left ( -x \right )+2[/tex]

[tex]x^2{\color{Blue} {-3x}}+2=x^2{\color{Blue} {-2x}}{\color{Blue} {-x}}+2=x(x-2)-1(x-2)=(x-1)(x-2)[/tex]

kan alle andregradsfunskjoner som har lineære faktorer faktoriseres på denne måten?

svar?

[Stringselings]

Ja det kan de, og den metoden kalles faktorisering ved gruppering. Du kan søke på factoring by grouping på youtube e.l. hvis du vil lære mer om det
Det kan ofte være vanskelig å ta i bruk denne metoden.