Likninger og ulikheter med lnx

[Elisa08]

Hei, jeg skal ha prøve i R1 om noen dager og trenger hjelp til et par oppgaver.
2.171 c (Sinus R1)

ln (x+1) + ln (x+3) < ln (x+7)

Her skal svaret bli -1<x<1, men jeg får -4<x<1...

2.171 d

ln (x-1)^2 + ln (x^2-1) + ln (x+1)^2 = 0, x>1

Her skal svaret bli x= roten av 2.

Takk!

[Drezky]

Hei, jeg skal ha prøve i R1 om noen dager og trenger hjelp til et par oppgaver.
2.171 c (Sinus R1)

ln (x+1) + ln (x+3) < ln (x+7)

Her skal svaret bli -1<x<1, men jeg får -4<x<1...

2.171 d

ln (x-1)^2 + ln (x^2-1) + ln (x+1)^2 = 0, x>1

Her skal svaret bli x= roten av 2.

Takk!

[tex]ln(x+1)+ln(x+3)<ln(x+7)\Leftrightarrow ln((x+1)(x+3))<ln(x+7)\Leftrightarrow e^{ln((x+3)(x+1))}<e^{ln(x+7)}\Leftrightarrow (x+3)(x+1)<(x+7)\Leftrightarrow -4<x<1[/tex]

Men husk at [tex]x+1\neq <0[/tex] fordi du kan ikke ta logartimen til et negativ tall, derfor begrenser ulikheten seg til [tex]-1<x<1[/tex]


[tex]ln (x-1)^2 + ln (x^2-1) + ln (x+1)^2 = 0\Leftrightarrow ln((x-1)^2(x^2-1)(x+1)^2)=0\Leftrightarrow e^{venstre}=e^{0}\Leftrightarrow x^6-3x^4+3x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}[/tex]

Siden x er større enn 1 får vi [tex]L=\left \{ \sqrt{2} \right \}[/tex]

[Elisa08]

Tusen takk for hjelpen, hvordan regnet du ut: x^6 - 3x^4 + 3x^2 -2=0 og til å bli x=+/- roten av 2? Klarer ikke å trekke det sammen.