fullstendig kvadrat

[Gjest]

Hvordan gjør jeg denne

Finn den minste verdien av y og den tilhørende verdien av x i uttrykket:
y=2x^2+4x+6

Finn den største verdien av y og den tilhørende verdien av x I de to uttrykkene:
Y= -x^2+4x+2
Y=-2x^3+4x+6

Takk på forhånd!

[Gjest]

deriver høyresiden og sett lik 0. Løs for x og finn tilhørende y for gitt x.

[Neon]

Hvordan gjør jeg denne

Finn den minste verdien av y og den tilhørende verdien av x i uttrykket:
y=2x^2+4x+6

Finn den største verdien av y og den tilhørende verdien av x I de to uttrykkene:
Y= -x^2+4x+2
Y=-2x^3+4x+6

Takk på forhånd!

Minimum og maksimum verdier finner du ved å sette den deriverte lik null. Siden den deriverte av en annengradsfunksjon er en lineær funksjon får den kun ett ekstremalpunkt. Dersom a leddet til andregradsfunksjonen har negativt fortegn, vil grafen se ut som en slags opp ned U, og grafen får derfor et toppunkt. Dersom a leddet har positivt fortegn vil grafen være smilende og får derfor et bunnpunkt.

For å finne den tilhørende y-verdien så setter du verdien du fant for x i det oprinnelige utrykket.

[Gjest]

Men hvordan gjør man det uten å derivere, for det har vi ikke lært ennå
Svarene jeg får stemmer ikke med fasiten

[Dolandyret]

Hvordan gjør jeg denne

Finn den minste verdien av y og den tilhørende verdien av x i uttrykket:
y=2x^2+4x+6

Finn den største verdien av y og den tilhørende verdien av x I de to uttrykkene:
Y= -x^2+4x+2
Y=-2x^3+4x+6

Takk på forhånd!

1) [tex]2x^2+4x+6=0 \\ 2(x+1)^2+4=0\\ \Rightarrow x+1=0 \Leftrightarrow x=-1[/tex]

Inn i opprinnelig uttrykk: [tex]2*(-1)^2+4*(-1)+6=4[/tex]

Det er altså et bunnpunkt i punktet [tex](-1,4)[/tex]

Samme gjelder for 2) og 3).

[Neon]

Men hvordan gjør man det uten å derivere, for det har vi ikke lært ennå
Svarene jeg får stemmer ikke med fasiten

Går også an å taste inn funksjonen i Geogebra og finne bunnpunktene der grafisk. Du kan også bruke CAS til å finne den deriverte og så gjøre slik jeg forklarte. Det som kanskje gir best intuisjon er å gjøre det grafisk.