Integrering

[Larissa]

Hvordan integrer jeg denne?

[itgl][/itgl]((3x^2-2x+3)/(x^3-x^2+3))*dx

Om en kunne gi en mer detaljert forklaring ville være fint.
Takker

Mvh Larissa

[gjest]

Er du sikker på at det ikke skal være x^3-x^2+3x i nevneren og ikke bare x^3-x^2+3?

[Magnus]

Hvis du ser på telleren din er den: 3x^2 + 2x +3 , og nevneren din er x^3 + x^2 + 3x.

(går utifra det, ellers blir det en del mer komplisert å løse oppgaven..)

Hvis du ser nøye, ser man at telleren er den deriverte av nevneren. Vi setter nevneren lik u, da må jo telleren bli du/dx.

Da vil dx'ene gå mot hvreandre og vi får

int(1/u du) = ln |u| + C = ln(x^3 - x^2 + 3) + C

hvor C er en vilkårlig konstant.

[Gjest]

Hvis du ser på telleren din er den: 3x^2 + 2x +3 , og nevneren din er x^3 + x^2 + 3x.

(går utifra det, ellers blir det en del mer komplisert å løse oppgaven..)

Hvis du ser nøye, ser man at telleren er den deriverte av nevneren. Vi setter nevneren lik u, da må jo telleren bli du/dx.

Da vil dx'ene gå mot hvreandre og vi får

int(1/u du) = ln |u| + C = ln(x^3 - x^2 + 3) + C

hvor C er en vilkårlig konstant.

Tusen takk for hjelpen!