Delvis Integrasjon

[Benenzo]

Har aldri fått helt taket på delvis integrasjon
Lurer på disse oppgavene:

a)

[itgl][/itgl]x * sin ax dx

b)

[itgl][/itgl]tan x dx

[ahe753]

Skriver opp det generelle uttrykket for delvis integrasjon:

[itgl][/itgl] f(x)G(x) dx = F(x)G(x) - [itgl][/itgl] F(x)g(x) dx

der F'(x) = f(x) og G'(x) = g(x).

a) [itgl][/itgl] x*sin(ax) dx

Velger G(x) = x som gir g(x) = 1, og
f(x) = sin(ax) som gir F(x) = (-1/a)*cos(ax).

[itgl][/itgl] x*sin(ax) dx = (-x/a)*cos(ax) - [itgl][/itgl] 1*(-1/a)*cos(ax) dx = (-x/a)*cos(ax) + (1/a)*[itgl][/itgl] cos(ax) dx

= (-x/a)*cos(ax) + (1/a)*(1/a)*sin(ax) = (1/a^2)*sin(ax) - (x/a)*cos(ax)

Når det gjelder b-oppgaven må jeg prøve litt til

[Andrina]

b) integralet til tan x dx: her bruker vi substitusjon:

u=cos x

du=-sin x dx

int(tan x dx)=int((sin x)/(cos x) dx)=int(-1/u du)=-ln(|u|)+C

=-ln(|cos x|)+C

[Benenzo]

Takk takk!