Heisann,
jeg har et spørsmål angående funksjonsdrøfting i forbindelse med sin/cos/tan-funksjoner. Oppgaven er som følger:
Bestem eventuelle ekstremalpunkter og infleksjonspunkter for f i intervallet < 0 , 2pi > når:
f(x) = cos(2x)
Jeg har funnet f'(x) for så å finne nullpunktene til denne, og det er her jeg ikke får det helt til å stemme med fasiten.
f'(x) = 0
- 2sin(2x) = 0
sin(2x) = 0
i det neste steget setter jeg 2x = pi + k * 2pi (utelukker 0 og 2pi fordi de ikke er med i definisjonsmengden), og jeg løser deretter videre til at:
x = pi/2 + k * pi
i fasiten derimot er det løst ved 2x = pi + k * pi. I kapittelet har det blitt forklart at for sin og cos skal det vœre
x = v + k * 2pi, mens for tan skal det vœre x = v + k * pi. Hva er da årsaken til at man da har valgt k * pi, som i følge boken skal brukes for tangens, i den generelle løsningen her? Jeg mister jo løsninger med min løsning, så jeg vet jo at jeg har tatt feil, men jeg ser ikke hva?
Takk for hjelp!
Funksjonsdrøfting
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
TFZ
Ahaaaa, skjønner. Takk for tipset! Hmm. Men når de da i en annen oppgave ber om å finne vendepunktene til en funksjon
f(x) = 2x^2 + cos(2x) hvor 0 < x < 10,
og jeg dobbeltderiverer og setter den dobbeltderiverte lik null for å finne x-verdiene for vendepunkt, men så har de da løst det med:
4 - 4 cos(2x) = 0
cos(2x) = 1
2x = k * 2pi
x = k * pi
Hva som gjør dette annerledes - her er det jo også cos(2x)? Har det noe med at i den øverste var det lik null, mens her er det lik 1? Cosx = 1 vil jo bare ha en løsning per omgang, mens cosx = 0 vi ha to... Sliter litt med å se sammenhengen, og hva jeg skal se etter i funksjonsuttrykkene for å avgjøre hvordan jeg skal sette opp den generelle løsningen.
Takk for din tid!
f(x) = 2x^2 + cos(2x) hvor 0 < x < 10,
og jeg dobbeltderiverer og setter den dobbeltderiverte lik null for å finne x-verdiene for vendepunkt, men så har de da løst det med:
4 - 4 cos(2x) = 0
cos(2x) = 1
2x = k * 2pi
x = k * pi
Hva som gjør dette annerledes - her er det jo også cos(2x)? Har det noe med at i den øverste var det lik null, mens her er det lik 1? Cosx = 1 vil jo bare ha en løsning per omgang, mens cosx = 0 vi ha to... Sliter litt med å se sammenhengen, og hva jeg skal se etter i funksjonsuttrykkene for å avgjøre hvordan jeg skal sette opp den generelle løsningen.
Takk for din tid!
Ja, det er som du sier at cos(2x)=1 vil bare ha en løsning per omgang. Derfor får vi [tex]x=k * \pi[/tex]TFZ skrev:Ahaaaa, skjønner. Takk for tipset! Hmm. Men når de da i en annen oppgave ber om å finne vendepunktene til en funksjon
f(x) = 2x^2 + cos(2x) hvor 0 < x < 10,
og jeg dobbeltderiverer og setter den dobbeltderiverte lik null for å finne x-verdiene for vendepunkt, men så har de da løst det med:
4 - 4 cos(2x) = 0
cos(2x) = 1
2x = k * 2pi
x = k * pi
Hva som gjør dette annerledes - her er det jo også cos(2x)? Har det noe med at i den øverste var det lik null, mens her er det lik 1? Cosx = 1 vil jo bare ha en løsning per omgang, mens cosx = 0 vi ha to... Sliter litt med å se sammenhengen, og hva jeg skal se etter i funksjonsuttrykkene for å avgjøre hvordan jeg skal sette opp den generelle løsningen.
Takk for din tid!